Définition
Valeur absolue
La valeur absolue d'un nombre réel x est le nombre x privé de son signe. Elle est notée |x|.
Nombre réel
Un nombre réel est un nombre qui peut être sur l'axe des réels de la ligne numérique. Les nombres réels comprennent les nombres entiers, rationnels et irrationnels.
Propriétés de la Valeur Absolue
La valeur absolue d'un nombre réel a certaines propriétés intéressantes. Elle est toujours positive ou nulle, c'est-à-dire, |x| ≥ 0 pour tout x dans R. De plus, la valeur absolue de x est x si x est positif ou zéro, et -x si x est négatif.
Applications de la Valeur Absolue
La valeur absolue est utilisée dans de nombreux domaines mathématiques. Par exemple, elle est utilisée pour exprimer la distance entre deux points sur une ligne numérique. En algèbre, elle est nécessaire pour résoudre certaines équations et inéquations. Dans le calcul différentiel, la valeur absolue est utilisée pour définir et travailler avec des limites et des continuités.
Résolution d'Équations avec Valeur Absolue
Pour résoudre une équation contenant une valeur absolue, par exemple |x| = a, avec a ≥ 0, on doit considérer deux cas : x = a et x = -a. La solution de l'équation |x| = a sont donc x = a et x = -a. De même, pour une inéquation comme |x| < a, on considère -a < x < a.
A retenir :
La valeur absolue est une conception fondamentale en mathématiques qui mesure la magnitude d'un nombre sans considérer son signe. Elle possède des propriétés essentielles comme la positivité et est représentée graphiquement par une forme en 'V'. Elle est fondamentale dans la résolution de certaines équations et inéquations et joue un rôle significatif dans de nombreux domaines mathématiques, de la géométrie au calcul différentiel.
