Définition
Nombre complexe
Un nombre complexe est un nombre de la forme a + bi où a et b sont des réels et i est l'unité imaginaire telle que i² = -1.
Plan complexe
Le plan complexe est une représentation géométrique des nombres complexes sur un plan, chaque nombre complexe correspondant à un point de ce plan.
Addition et soustraction de nombres complexes
Pour additionner ou soustraire deux nombres complexes, on additionne ou soustrait séparément les parties réelles et les parties imaginaires. Par exemple, si z₁ = a + bi et z₂ = c + di, alors z₁ + z₂ = (a+c) + (b+d)i et z₁ - z₂ = (a-c) + (b-d)i.
Multiplication et division de nombres complexes
La multiplication de nombres complexes implique la distribution standard suivie de la simplification de i² à -1. Par exemple, pour z₁ = a + bi et z₂ = c + di, z₁z₂ = (ac - bd) + (ad + bc)i. Pour la division, la formule est plus compliquée et implique la multiplication du numérateur et du dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Conjugué et module d'un nombre complexe
Le conjugué d'un nombre complexe z = a + bi est...