Définition
Nombre rationnel
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers, avec un numérateur et un dénominateur non nul. En d'autres termes, c'est un nombre qui peut être écrit sous la forme d'une fraction.
Numérateur
Dans une fraction, le numérateur est le nombre au-dessus de la barre de fraction, représentant le nombre de parts que l'on prend.
Dénominateur
Dans une fraction, le dénominateur est le nombre en dessous de la barre de fraction, indiquant en combien de parts l'unité est divisée.
Fractions et leur simplification
Une fraction représente une division d'un nombre entier par un autre. Un nombre rationnel tel que 3/4 signifie que trois parties sont prises sur un total de quatre parties égales. La simplification d'une fraction consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD) afin de réduire la fraction à sa forme la plus simple, ou irréductible.
Opérations avec les nombres rationnels
Addition et soustraction de fractions
Pour additionner ou soustraire des fractions, il est nécessaire qu'elles aient le même dénominateur. S'il n'est pas commun, il faut en trouver un, souvent le plus petit dénominateur commun (PDC). Ensuite, on additionne ou on soustrait simplement les numérateurs, laissant le dénominateur inchangé.
Multiplication et division de fractions
Pour multiplier deux fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux puis les dénominateurs entre eux. Pour diviser des fractions, on inverse la deuxième fraction et on effectue une multiplication. Par exemple, pour diviser par 2/3, on multiplie par 3/2.
Nombres rationnels et nombres décimaux
Les nombres rationnels peuvent également être exprimés sous forme décimale. Ces décimaux sont soit terminés, soit périodiques. Un décimal terminé est simplement une fraction dont le dénominateur peut être écrit comme une puissance de 10. Les décimaux périodiques sont ceux qui ont un ou plusieurs chiffres qui se répètent à l'infini.
Utilisations des nombres rationnels
Les nombres rationnels sont d'une importance capitale dans les mathématiques et le monde réel. Ils servent à exprimer proportions, pourcentages, ainsi qu'à effectuer des calculs financiers, techniques et scientifiques. De plus, dans les statistiques, les probabilités sont également des nombres rationnels.
A retenir :
Les nombres rationnels sont une extension naturelle des entiers, permettant de représenter et manipuler les fractions. Leur manipulation repose sur des opérations arithmétiques de base adaptées. Leurs utilisations dans la vie quotidienne, allant des calculs de proportions aux applications financières, les rendent omniprésents et essentiels dans le langage mathématique.
