Définition
Trigonométrie
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui traite des relations entre les longueurs et les angles des triangles.
Triangle
Un triangle est un polygone à trois côtés et trois angles.
Angle
Un angle est formé par la rencontre de deux segments ou droites qui partagent un point commun appelé sommet.
SOH CAH TOA
Une pneumonique pour mémoriser les relations trigonométriques dans un triangle rectangle : SOH (Sinus = Opposé / Hypoténuse), CAH (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse), TOA (Tangente = Opposé / Adjacent).
Fonctions Trigonométriques de Base
Les fonctions trigonométriques les plus fondamentales sont le sinus, le cosinus, et la tangente. Ces fonctions sont utilisées pour déterminer les rapports entre différentes longueurs dans un triangle rectangle. Le sinus représente le rapport entre la longueur du côté opposé à un angle et l'hypoténuse. Le cosinus est le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse. La tangente est le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent.
Formules Trigonométriques Importantes
Les formules trigonométriques jouent un rôle crucial dans la résolution de divers problèmes géométriques et mathématiques. Les identités trigonométriques les plus courantes comprennent les suivants : (i) Sin(θ) = Opposé / Hypoténuse (ii) Cos(θ) = Adjacent / Hypoténuse (iii) Tan(θ) = Opposé / Adjacent. D'autres identités incluent Sin²(θ) + Cos²(θ) = 1, qui est essentielle pour démontrer d'autres propriétés des fonctions trigonométriques.
Exemples d'Utilisation avec un Triangle Rectangle
Considérons un triangle ABC, où l'angle C est un angle droit. Si AB est l'hypoténuse de longueur 10, BC est le côté opposé de longueur 6 et AC est le côté adjacent de longueur 8, nous pouvons déterminer les valeurs trigonométriques suivantes : Sin(B) = BC / AB = 6/10 = 0.6, Cos(B) = AC / AB = 8/10 = 0.8, et Tan(B) = BC / AC = 6/8 = 0.75. En utilisant la pneumonique SOH CAH TOA, chaque rapport peut être facilement mémorisé.
A retenir :
La trigonométrie est essentielle pour comprendre les relations entre les angles et les côtés des triangles. Elle s'articule autour des fonctions basiques telles que le sinus, le cosinus, et la tangente, qui sont résumés par la pneumonique SOH CAH TOA. L'application de ces concepts à des triangles rectangles permet de résoudre des problèmes dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie.
