Définition
Trigonométrie
Une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les longueurs des côtés et les angles des triangles.
Angle
La figure formée par deux rayons partageant un point d'origine commun, souvent mesurée en degrés ou en radians.
Sinus
Pour un angle aigu d'un triangle rectangle, c'est le rapport de la longueur du côté opposé à cet angle à la longueur de l'hypoténuse.
Tangente
Pour un angle aigu d'un triangle rectangle, c'est le rapport de la longueur du côté opposé à cet angle à la longueur du côté adjacent.
Fonction sinusoïdale
La fonction sinusoïdale est fondamentale dans l'étude de la trigonométrie. Elle se définit pour un angle donné dans un cercle unité, et on note souvent sin(θ) le sinus de cet angle. Cette fonction oscille entre -1 et 1.
Fonction tangente
La fonction tangente est définie pour un angle θ comme le rapport du sinus de l'angle au cosinus de l'angle, soit tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Cette fonction est périodique et n'est pas définie pour certains angles pour lesquels le cosinus est nul.
Relations fondamentales
Les relations trigonométriques fondamentales dans un triangle rectangle incluent les rapports sin(θ), cos(θ), et tan(θ). Ces relations sont essentielles pour résoudre des problèmes liés à la mesure des angles et des longueurs dans les triangles.
Applications du sinus et de la tangente
Les fonctions sinus et tangente sont utilisées dans divers domaines, y compris la physique, l'ingénierie et la navigation, pour calculer des hauteurs, des distances et des trajectoires. Par exemple, déterminer l'angle d'élévation pour atteindre la hauteur maximale d'un objet lancé.
A retenir :
La trigonométrie offre une multitude d'outils mathématiques essentiels pour comprendre et résoudre des problèmes liés aux angles et aux longueurs dans les triangles. Les fonctions sinus et tangente permettent de calculer les grandeurs d'un triangle, avec des applications diverses allant des mathématiques pures aux sciences appliquées.
