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Trigonométrie

Définition

Cercle trigonométrique
Un cercle trigonométrique est un cercle dans un système de coordonnées cartésiennes dont le centre est à l'origine de ce système de coordonnées (1,0). On mesure ensuite des le sens trigonométrique ou direct. Les valeurs sont entre 0 et 2π ou bien entre -π et π (C'est plus court)
Angle
En trigonométrie, un angle est une mesure de la rotation nécessaire pour superposer une demi-droite sur une autre. Au lycée, la trigonométrie défini les angles d'une nouvelle façon. Elle remplace les Degrés (ouverture entrer 2 demi-droite) par des Radians (longueur d'arc de cercle de rayon 1).
Radian
Le radian est une unité de mesure d'angle, fondée sur le rapport entre l'arc d'un cercle et son rayon.
Fonctions trigonométriques
Les fonctions trigonométriques principales sont le sinus (sin) et le cosinus (cos). Elles relient les angles à des rapports de côtés dans un triangle rectangle.

Le Cercle Trigonométrique

Le cercle trigonométrique permet de représenter les mesures angulaires en radians ou en degrés. Chaque point sur le cercle peut être décrit par ses coordonnées (cos(θ), sin(θ)), où θ est l'angle formé entre le rayon et l'axe des abscisses. Un tour complet du cercle représente une rotation de 360° ou 2π radians.

Angles et Mesures

Les angles en trigonométrie peuvent être mesurés en degrés ou en radians. Les angles sont souvent marqués par des expressions comme 90°, 180°, ou π/2, π, selon le système utilisé. Convertir entre ces deux unités est crucial : 180° équivalent à π radians.

Fonctions Trigonométriques

Les fonctions trigonométriques très utiles sont : le sinus et le cosinus. Pour un angle θ, dans un triangle rectangle, le sinus est défini comme le rapport entre la longueur du côté opposé à θ et l'hypoténuse, et le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à θ et l'hypoténuse.

Identités Trigonométriques

Les identités trigonométriques sont des égalités qui sont vraies pour toutes les valeurs d'angles concernés. Parmi les plus utilisées, on trouve : l'identité de Pythagore sin²θ + cos²θ = 1, l'identité de la somme et de différence des angles, ainsi que les formules de double et demi-angle, qui sont essentielles pour résoudre de nombreux problèmes trigonométriques.





A retenir :

La trigonométrie est une branche fondamentale des mathématiques qui étudie les relations entre les longueurs et les angles des triangles. Le cercle trigonométrique joue un rôle central dans cette étude, facilitant le passage entre différents systèmes de mesure d'angles. Deux fonctions clés, le sinus, et le cosinus, fournissent des outils pour résoudre des problèmes pratiques liés aux angles et aux longueurs. Enfin, les identités trigonométriques sont des relations utiles qui simplifient de nombreux calculs complexes.

Cercle Trigonométrique à connaître par cœur


Trigonométrie

Définition

Cercle trigonométrique
Un cercle trigonométrique est un cercle dans un système de coordonnées cartésiennes dont le centre est à l'origine de ce système de coordonnées (1,0). On mesure ensuite des le sens trigonométrique ou direct. Les valeurs sont entre 0 et 2π ou bien entre -π et π (C'est plus court)
Angle
En trigonométrie, un angle est une mesure de la rotation nécessaire pour superposer une demi-droite sur une autre. Au lycée, la trigonométrie défini les angles d'une nouvelle façon. Elle remplace les Degrés (ouverture entrer 2 demi-droite) par des Radians (longueur d'arc de cercle de rayon 1).
Radian
Le radian est une unité de mesure d'angle, fondée sur le rapport entre l'arc d'un cercle et son rayon.
Fonctions trigonométriques
Les fonctions trigonométriques principales sont le sinus (sin) et le cosinus (cos). Elles relient les angles à des rapports de côtés dans un triangle rectangle.

Le Cercle Trigonométrique

Le cercle trigonométrique permet de représenter les mesures angulaires en radians ou en degrés. Chaque point sur le cercle peut être décrit par ses coordonnées (cos(θ), sin(θ)), où θ est l'angle formé entre le rayon et l'axe des abscisses. Un tour complet du cercle représente une rotation de 360° ou 2π radians.

Angles et Mesures

Les angles en trigonométrie peuvent être mesurés en degrés ou en radians. Les angles sont souvent marqués par des expressions comme 90°, 180°, ou π/2, π, selon le système utilisé. Convertir entre ces deux unités est crucial : 180° équivalent à π radians.

Fonctions Trigonométriques

Les fonctions trigonométriques très utiles sont : le sinus et le cosinus. Pour un angle θ, dans un triangle rectangle, le sinus est défini comme le rapport entre la longueur du côté opposé à θ et l'hypoténuse, et le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à θ et l'hypoténuse.

Identités Trigonométriques

Les identités trigonométriques sont des égalités qui sont vraies pour toutes les valeurs d'angles concernés. Parmi les plus utilisées, on trouve : l'identité de Pythagore sin²θ + cos²θ = 1, l'identité de la somme et de différence des angles, ainsi que les formules de double et demi-angle, qui sont essentielles pour résoudre de nombreux problèmes trigonométriques.





A retenir :

La trigonométrie est une branche fondamentale des mathématiques qui étudie les relations entre les longueurs et les angles des triangles. Le cercle trigonométrique joue un rôle central dans cette étude, facilitant le passage entre différents systèmes de mesure d'angles. Deux fonctions clés, le sinus, et le cosinus, fournissent des outils pour résoudre des problèmes pratiques liés aux angles et aux longueurs. Enfin, les identités trigonométriques sont des relations utiles qui simplifient de nombreux calculs complexes.

Cercle Trigonométrique à connaître par cœur

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