Les fonctions trigonométriques principales sont le sinus, le cosinus et la tangente. Celles-ci sont définies à partir d'un triangle rectangle, à savoir un triangle ayant un angle droit. Dans un tel triangle, le sinus d'un angle est le rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur de l'hypoténuse. Le cosinus est, quant à lui, le rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle et l'hypoténuse. La tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus de l'angle. Ces fonctions permettent d'analyser les propriétés des triangles en rapportant des informations sur la forme et la proportion des côtés et des angles.

Les fonctions trigonométriques sont largement utilisées dans divers domaines comme la physique, l'ingénierie, et même dans le quotidien. Par exemple, elles peuvent être utilisées pour déterminer des hauteurs d'objets inaccessibles, la trajectoire des objets en mouvement, ou encore dans l'analyse de phénomènes périodiques comme les ondes. En topographie, elles servent à créer des cartes à partir des mesures d'angles et de distances. Dans la construction, lors de la planification des structures, particulièrement celles ayant des surfaces inclinées, les fonctions trigonométriques sont essentielles. Elles servent également dans la navigation, pour calculer une route ou positionner un navire par rapport aux étoiles. Dans l'électronique, elles sont utilisées pour analyser les signaux électriques variant périodiquement.

Les identités trigonométriques sont des égalités impliquant les fonctions trigonométriques qui sont vraies pour toutes les valeurs des variables géométriques concernées. Les identités de base comme celle de Pythagore, qui rapporte que le carré du sinus d'un angle plus le carré du cosinus de cet angle est égal à un, sont centrales dans les démonstrations et résolutions d'équations trigonométriques. D'autres identités incluent la relation entre les angles complémentaires et les identités de produit en somme et somme en produit. Ces identités simplifient les calculs et permettent de transformer et de simplifier des expressions trigonométriques complexes rencontrées dans les problèmes mathématiques.

La résolution des triangles est l'art d'utiliser la trigonométrie afin de déterminer les longueurs des côtés et les mesures des angles dans n'importe quel type de triangle, qu'il soit rectangle ou non. Pour les triangles rectangles, les relations pythagoriciennes et les fonctions trigonométriques suffisent souvent. Pour les triangles quelconques, des lois comme la loi des sinus et la loi des cosinus sont essentielles. La loi des sinus stipule que le rapport entre la longueur d'un côté et le sinus de son angle opposé est constant pour les trois côtés du triangle. La loi des cosinus permet de trouver un côté d'un triangle si l'on connaît les deux autres côtés et l'angle entre eux, en généralisant le théorème de Pythagore pour les triangles quelconques. La résolution de triangles est cruciale dans de nombreuses applications pratiques et théoriques.