La trigonométrie
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des côtés d'un triangle. Elle est basée sur les propriétés des fonctions trigonométriques, telles que le sinus, le cosinus et la tangente.
Définition
Triangle
Un triangle est une figure géométrique composée de trois côtés et trois angles.
Dans la trigonométrie, on utilise principalement deux types de triangles : le triangle rectangle et le triangle quelconque. Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit (90 degrés). Un triangle quelconque est un triangle qui n'a pas d'angle droit.
Trigonométrie dans un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, les fonctions trigonométriques les plus importantes sont le sinus, le cosinus et la tangente.
Définition
Sinus
Le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est défini comme le rapport entre la longueur du côté opposé à l'angle et la longueur de l'hypoténuse du triangle. Le sinus est généralement abrégé par sin. Par exemple, si l'angle est A et le côté opposé est a, alors sin(A) = a/h, où h est la longueur de l'hypoténuse.
Cosinus
Le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle est défini comme le rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle et la longueur de l'hypoténuse du triangle. Le cosinus est généralement abrégé par cos. Par exemple, si l'angle est A et le côté adjacent est b, alors cos(A) = b/h, où h est la longueur de l'hypoténuse.
Tangente
La tangente d'un angle dans un triangle rectangle est définie comme le rapport entre le sinus de l'angle et le cosinus de l'angle. La tangente est généralement abrégée par tan. Par exemple, si l'angle est A, alors tan(A) = sin(A)/cos(A).
Ces fonctions trigonométriques sont utiles pour calculer les longueurs des côtés d'un triangle à partir des mesures des angles.
Trigonométrie dans un triangle quelconque
Dans un triangle quelconque, les fonctions trigonométriques peuvent être utilisées pour calculer les mesures des angles et des côtés, à condition d'avoir suffisamment d'informations, telles que les longueurs des côtés et les mesures des angles.
Dans certains cas, les lois des sinus et des cosinus peuvent être appliquées pour résoudre un triangle quelconque. Les lois des sinus et des cosinus permettent de trouver les longueurs des côtés et les mesures des angles en utilisant des relations trigonométriques.
Résumé
A retenir :
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des côtés d'un triangle. Elle utilise des fonctions trigonométriques telles que le sinus, le cosinus et la tangente pour calculer les mesures des angles et des côtés d'un triangle. Dans un triangle rectangle, les fonctions trigonométriques sont définies en fonction des longueurs des côtés et de l'hypoténuse du triangle. Dans un triangle quelconque, les lois des sinus et des cosinus peuvent être utilisées pour résoudre un triangle à l'aide de relations trigonométriques.
