Définition
Trigonométrie
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les longueurs des côtés et les angles des triangles.
Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle possédant un angle droit, soit un angle de 90 degrés.
Hypoténuse
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. C'est le plus long côté du triangle.
Côté adjacent
Le côté adjacent est le côté du triangle rectangle qui forme un des côtés de l'angle dont on étudie la trigonométrie.
Côté opposé
Le côté opposé est le côté qui fait face à l'angle dont on étudie la trigonométrie.
Sinus
Le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.
Cosinus
Le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.
Tangente
La tangente d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur du côté adjacent.
Les Fonctions Trigonométriques
En trigonométrie, les fonctions sinus, cosinus et tangente sont utilisées pour calculer les angles et les longueurs des côtés dans les triangles rectangles.
Relation entre les Fonctions Trigonométriques
Les fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle sont liées par diverses identités. Parmi elles, l'identité fondamentale : sin²θ + cos²θ = 1. Cette relation exprime que la somme des carrés du sinus et du cosinus d'un angle est égale à 1, une conséquence de la définition sur le cercle trigonométrique.
Applications Pratiques de la Trigonométrie
La trigonométrie est utilisée dans différents domaines comme la physique pour résoudre des problèmes de vecteurs et en ingénierie pour le calcul des forces. De plus, elle est essentielle en architecture et en astronomie pour déterminer des distances et des angles critiques.
A retenir :
La trigonométrie dans le triangle rectangle est une technique mathématique centrale qui permet de résoudre des problèmes liés aux angles et aux distances. Les fonctions principales - sinus, cosinus et tangente - fournissent un cadre pour calculer efficacement ces grandeurs. Ces concepts sont importants non seulement en mathématiques mais aussi dans des domaines pratiques comme la physique et l'ingénierie.
Rapports trigonométrique
Dans un triangle rectangle on peut appliquer trois formule :
sin = côté opposé à l'angle a / hypoténuse
Cos = côté adjacent à l'angle a / hypoténuse
tan = côté opposé à l'angle a / côté adjacent à l'angle a
