Définition
Triangle
Un triangle est une figure géométrique à trois côtés, trois sommets et trois angles.
Triangles égaux
Deux triangles sont égaux s'ils sont isométriques, c'est-à-dire qu'ils ont la même forme et la même taille.
Isométrie
Une isométrie est une transformation du plan qui conserve les distances. Elle inclut les translations, les rotations et les symétries.
Les propriétés des triangles égaux
Quand deux triangles sont égaux, cela signifie qu'ils sont superposables par isométrie. Cette notion a d'importantes implications en géométrie, car les triangles égaux présentent des propriétés identiques.
Propriété 0 : Côtés correspondants
Dans deux triangles égaux, chacun des côtés de l'un est égal au côté correspondant de l'autre. Cela veut dire que si l'on nomme les triangles ABC et DEF, alors AB = DE, BC = EF et CA = FD.
Propriété 1 : Angles correspondants
Les angles correspondants de deux triangles égaux sont également égaux. Donc, si ∠ABC correspond à ∠DEF, alors ∠ABC = ∠DEF, et ainsi de suite pour les autres angles.
Propriété 2 : Aire
Deux triangles égaux ont la même aire. Cela est dû au fait que les triangles sont superposables, impliquant que toutes leurs caractéristiques métriques, y compris l'aire, sont égales.
Propriété 3 : Périmètre
Le périmètre de deux triangles égaux est identique, car l'équivalence des côtés correspondant implique une somme identique de longueurs de tous les côtés pour chacun des triangles.
Critères d'égalité
L'égalité de deux triangles peut être définie par plusieurs critères, les plus courants étant le critère de côté-angle-côté (SAS), angle-côté-angle (ASA), côté-côté-côté (SSS) et angle-angle-côté (AAS). Chacun de ces critères décrit une configuration minimale de côtés et d'angles permettant de conclure à l'égalité des deux triangles.
A retenir :
Les triangles égaux sont une notion fondamentale en géométrie, illustrant des formes identiques superposables par isométrie. Les triangles égaux possèdent des propriétés telles que l'égalité des côtés et angles correspondants, de même que le même périmètre et la même aire. Les critères d'égalité permettent de déterminer aisément quand deux triangles sont égaux, jouant un rôle clé dans la résolution de problèmes géométriques.
