Le théorème de Pythagore est un principe fondamental de la géométrie euclidienne.
Définition
Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle possédant un angle droit, soit un angle de 90 degrés.
Hypoténuse
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle. Il s'agit du côté le plus long.
Cathète
Dans un triangle rectangle, les deux côtés autres que l'hypoténuse sont appelés cathètes.
Présentation du théorème de Pythagore
Ce théorème peut être exprimé par la formule : c² = a² + b², où 'c' représente la longueur de l'hypoténuse, et 'a' et 'b' représentent les longueurs des cathètes.
Applications du théorème de Pythagore
ll est possible de déterminer la distance directe entre deux points lorsque la hauteur et la largeur d'un rectangle les contenant sont connues.
Démonstration du théorème de Pythagore
Diverses démonstrations du théorème de Pythagore existent, une des plus classiques consiste à découper des carrés sur chaque côté du triangle rectangle et démontrer que l'aire du carré construit sur l'hypoténuse équivaut à la somme des aires des carrés construits sur les cathètes.
Une autre approche, plus algébrique, implique de formuler et simplifier des équations exprimant ces aires, ce qui résulte encore dans l'équation c² = a² + b².
Limitations et conditions d'utilisation
Il est essentiel de mentionner que le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles. Pour les autres types de triangles, d'autres théorèmes et lois, comme la loi des cosinus, sont nécessaires pour des calculs de distance.
Ce théorème est également contingent à la planéité de l'espace, et s'il est utilisé en géométrie non euclidienne, tels que les espaces courbes, sa forme doit être adaptée pour rester pertinente.
Exemple
On sait que le triangle ABC est rectangle en A tel que AC= 2,4 cm et AB= 4,5 cm.
D'après le théorème de Pythagore,
BC²= AB²+ AC²
BC²= 4?5² + 2,4²
BC²= 20,25 + 5,76
BC²= 26,01
Donc BC mesure 26,01= 5,1 cm
