Le théorème de Pythagore est largement utilisé dans les domaines des mathématiques, de la physique, de l'ingénierie et de l'architecture. Il permet de calculer des distances et des longueurs de manière précise quand on est en présence d'un triangle rectangle. Par exemple, si un architecte veut mesurer la longueur d'un toit en pente, il peut utiliser le théorème de Pythagore pour le faire à partir des mesures des hauteurs et des longueurs au sol.

Pour calculer l'hypoténuse dans un triangle rectangle, si les deux autres côtés mesurent respectivement 'a' et 'b', on utilise la formule : c² = a² + b², où 'c' est l'hypoténuse. Une démonstration possible du théorème de Pythagore est celle par découpage et recomposition de figures : En construisant un carré sur chacun des côtés d'un triangle rectangle, on démontre que l'aire du carré de l'hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés des deux autres côtés.

Considérons un triangle rectangle avec des côtés de 3 cm et 4 cm. Pour trouver l'hypoténuse, on applique le théorème de Pythagore : c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc c = √25 = 5 cm. Ce calcul est extrêmement fréquent dans la construction, mais aussi en navigation pour calculer la ligne droite entre deux points.