Le Théorème de Thalès est un résultat fondamental en géométrie qui établit une relation entre les côtés de triangles semblables. Ce théorème a été formulé par le mathématicien grec Thalès de Milet au VIe siècle av. J.-C.
Le Théorème de Thalès
Définition
Définition
Le Théorème de Thalès s'énonce comme suit : si trois droites parallèles coupent deux droites sécantes, alors elles découpent sur ces deux droites des segments proportionnels.
Plus précisément, si les droites a, b et c sont parallèles et les droites d et e sécantes, alors les rapports entre les longueurs des segments découpés par ces droites sont égaux. Cela peut être écrit sous la forme d'une égalité de rapports :
AD / DB = AE / EC = DE / BC
où D, E sont les points de coupe entre les droites d, e et les droites a, b, et A, B, C sont les points de coupe entre les droites a, b et c.
Il est important de noter que ce théorème s'applique aux triangles semblables, c'est-à-dire aux triangles ayant des côtés proportionnels. De plus, l'ordre des points importe : il faut aligner les points dans le même ordre sur les droites.
Le Théorème de Thalès est largement utilisé en géométrie pour résoudre des problèmes de proportionnalité. Il trouve également des applications dans d'autres domaines, tels que la trigonométrie pour démontrer des relations entre les angles et les côtés des triangles.
A retenir :
En résumé, le Théorème de Thalès est un résultat fondamental en géométrie qui établit une relation de proportionnalité entre les côtés de triangles semblables. Il permet de résoudre des problèmes de proportionnalité et trouve des applications dans divers domaines.
