La symétrie est un concept mathématique qui permet de décrire les propriétés de certaines figures géométriques. La symétrie axiale et la symétrie centrale sont deux types de symétrie souvent étudiés en mathématiques. Dans ce cours, nous allons expliquer ces deux types de symétrie et leur utilisation dans la géométrie.
Symétrie Axiale
La symétrie axiale est une symétrie par rapport à un axe. Cette axe de symétrie divise la figure en deux parties qui sont des images l'une de l'autre. Pour qu'une figure soit symétrique par rapport à un axe, chaque point de la figure doit avoir un point symétrique situé à la même distance de l'axe, mais de l'autre côté.
Définition
Définition : Symétrie Axiale
La symétrie axiale est une transformation qui conserve les distances et les angles entre les points d'une figure, tout en inversant le côté de l'axe de symétrie.
Pour représenter graphiquement la symétrie axiale, on utilise souvent un axe de symétrie symbolisé par une ligne droite. Les points de la figure situés de part et d'autre de cet axe sont symétriques l'un de l'autre. Par exemple, un triangle symétrique par rapport à un axe vertical aura ses sommets correspondants situés sur une ligne verticale.
La symétrie axiale possède plusieurs propriétés intéressantes. Par exemple, une figure symétrique par rapport à un axe conserve son aire et son périmètre. De plus, les angles formés par les segments symétriques sont égaux.
Symétrie Centrale
La symétrie centrale est une symétrie par rapport à un point appelé centre de symétrie. Cette transformation fait correspondre chaque point de la figure à son point symétrique situé sur le prolongement du segment reliant le centre de symétrie au point initial.
Définition
Définition : Symétrie Centrale
La symétrie centrale est une transformation qui conserve les distances et les angles entre les points d'une figure, tout en inversant le côté du centre de symétrie.
La symétrie centrale peut être représentée graphiquement en utilisant un point central. Les points de la figure et leurs points symétriques sont reliés par des segments qui passent tous par le centre de symétrie.
Comme la symétrie axiale, la symétrie centrale conserve certaines propriétés de la figure symétrique. Par exemple, l'aire et le périmètre d'une figure symétrique centrale sont également conservés. De plus, les angles formés par les segments symétriques sont égaux.
A retenir :
En conclusion, la symétrie axiale et la symétrie centrale sont deux types de symétrie couramment utilisés en géométrie. La symétrie axiale se fait par rapport à un axe, tandis que la symétrie centrale se fait par rapport à un point central. Ces symétries permettent de créer des formes équilibrées et d'étudier différentes propriétés géométriques. Il est important de comprendre ces concepts pour résoudre des problèmes de géométrie et pour développer une intuition spatiale.
