Définition
Inférence Statistique
L'inférence statistique est le processus par lequel nous tirons des conclusions sur une population à partir d'un échantillon de données.
Test du χ2
Le test du χ2 est une méthode statistique utilisée pour déterminer si une différence observée dans des données catégorielles est due au hasard ou est statistiquement significative.
Hypothèse Nulle (H0)
L'hypothèse nulle est l'hypothèse selon laquelle il n'y a pas de différence significative entre les données observées et les données attendues.
Principe de l’inférence statistique
Faire des inférences signifie tirer des conclusions valides à partir des données collectées. Cela implique l'utilisation de tests statistiques pour déterminer si les observations s'expliquent par des variations normales ou s'il existe des preuves suffisantes pour soutenir une hypothèse alternative.
En psychologie et dans de nombreuses autres disciplines, on fixe souvent le risque d'erreur à un niveau de signification (p) de 0,05. Ce niveau signifie qu'il y a une probabilité de 5% de rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie.
La loi normale et la table de z sont largement utilisés pour déterminer la probabilité qu'un écart observé soit dû au hasard.
Le test du χ2 pour comparer des effectifs
L'objectif principal du test du χ2 est de déterminer si une différence observée entre les distributions d'effectifs est significative ou si elle peut être attribuée au hasard. Par exemple, si nous voulons savoir si la différence entre le nombre d’étudiants répondant « Oui » ou « Non » à une question est aléatoire ou significative, nous utiliserons le test du χ2.
Hypothèses du test
Dans le cadre du test du χ2, nous formulons deux hypothèses : l'hypothèse nulle (H0) et l'hypothèse alternative (H1).
L'hypothèse nulle (H0) stipule qu'il n'existe pas de différence significative entre les effectifs observés et les effectifs attendus. Autrement dit, toute différence pourrait être due au hasard.
L'hypothèse alternative (H1), quant à elle, propose qu'il existe une différence significative entre les effectifs observés et ceux attendus, suggérant que l'écart est dû à autre chose que la variation aléatoire.
Calcul du χ2
Le calcul du χ2 se fait à l'aide de la formule suivante : χ2 = Σ [(effectif observé - effectif théorique)² / effectif théorique]. Cette formule nous aide à quantifier l'écart entre ce qui est observé et ce qui est attendu.
Plus cet écart est grand, plus il y a de chances que nous rejetions l'hypothèse nulle, suggérant que les différences observées ne sont pas simplement dues au hasard.
Test du χ2 pour comparer deux distributions
Le test du χ2 peut être généralisé pour comparer plusieurs catégories de données. Il sert à identifier si plusieurs distributions différentes partagent des caractéristiques communes ou s'il y a des écarts significatifs.
Les degrés de liberté (ddl) jouent un rôle crucial dans le test du χ2. Ils sont calculés comme suit : (nombre de catégories - 1). Ces degrés de liberté influencent le seuil critique de χ2 au-delà duquel nous rejetons l'hypothèse nulle.
Une table du χ2 est souvent utilisée pour déterminer si la valeur calculée de χ2 est suffisamment grande pour rejeter l'hypothèse nulle.
Applications
Le test du χ2 a de nombreuses applications pratiques. Par exemple, il peut être utilisé pour étudier l'influence des saisons sur le taux de suicide ou la comparaison des admissions aux urgences par rapport aux moyennes nationales.
De nombreux chercheurs recourent également au test du χ2 pour des tests de significativité, ce qui leur permet d'interpréter les résultats d'une étude et de tirer des conclusions sur les relations entre différentes variables.
A retenir :
Le test du χ2 constitue un outil inestimable pour l'analyse des distributions d'effectifs. Il permet de déterminer si une différence observée dans les données est statistiquement significative ou peut simplement être attribuée au hasard. Son applicabilité va de la simple comparaison d'effectifs à la comparaison de plusieurs distributions, offrant un cadre robuste pour l'inférence statistique.
