Définition
Population
En statistiques, une population est l'ensemble complet des éléments partageant une caractéristique commune que l'on souhaite étudier. Il peut s'agir de personnes, d'objets ou de événements.
Échantillon
Un échantillon est un sous-ensemble de la population, choisi afin de tirer des conclusions sur la population entière.
Variable aléatoire
Une variable aléatoire est une variable dont les valeurs sont le résultat d'un phénomène aléatoire.
Distribution
La distribution décrit comment les valeurs d'une variable aléatoire se dispersent ou se concentrent, souvent représentée graphiquement par des histogrammes ou des fonctions de densité.
Les Types de Données
Les données recueillies peuvent être de différents types : qualitatives ou quantitatives. Les données qualitatives décrivent des catégories ou des qualités, comme la couleur des yeux ou le genre, tandis que les données quantitatives se rapportent à des nombres, pouvant être discrètes comme le nombre d'élèves dans une classe, ou continues comme la taille des personnes.
Statistique Descriptive
Moyenne, Médiane et Mode
La moyenne arithmétique est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. Elle est souvent utilisée pour déterminer la tendance centrale mais peut être affectée par des valeurs extrêmes. La médiane est la valeur centrale qui sépare la moitié inférieure de la moitié supérieure d'un ensemble de données. Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent dans un ensemble de données et peut être utile pour les variables qualitatives.
Variance et Écart-Type
La variance mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Elle est calculée en faisant la moyenne des carrés des écarts par rapport à la moyenne. L'écart-type est la racine carrée de la variance, exprimant la dispersion en unités de la variable originale. Ces deux mesures sont essentielles pour comprendre la variabilité des données.
Histogrammes et Représentations Graphiques
Les histogrammes sont des outils graphiques qui permettent de visualiser la distribution des données en les regroupant en classes. Chaque barre de l'histogramme représente la fréquence ou la proportion des données dans chaque classe. D'autres représentations graphiques incluent les diagrammes en boîte, les nuages de points et les diagrammes circulaires, qui aident à détecter des tendances, des aberrations ou des relations entre variables.
Statistique Inférentielle
Estimation
L'estimation en statistique inférentielle consiste à déduire des paramètres inconnus de la population à partir d'un échantillon. Les estimateurs peuvent être ponctuels ou par intervalle. Un estimateur ponctuel donne une seule valeur en tant qu'estimation du paramètre. Les intervalles de confiance fournissent une gamme de valeurs dans laquelle le paramètre de la population est susceptible de se trouver.
Tests d'Hypothèses
Les tests d'hypothèses statis permettent de décider si une hypothèse concernant une population est supportée par les données de l'échantillon. Il existe deux hypothèses : l'hypothèse nulle (H0) et l'hypothèse alternative (H1). Le but est de déterminer si l'on peut rejeter l'hypothèse nulle en fonction des données observées, souvent évalué à l'aide de niveaux de significativité.
A retenir :
La statistique est un outil fondamental pour l'analyse des données, permettant de résumer et de tirer des conclusions sur des données. Au niveau L1, il est essentiel de comprendre la nature des données, les méthodes de statistiques descriptives pour analyser les données, et les méthodes de statistiques inférentielles pour tirer des conclusions sur la population à partir d'échantillons.
