### Fiche de Révision : Vecteurs en 2D (Explication Simplifiée)
#### Qu'est-ce qu'un Vecteur?
- Un vecteur est une flèche qui a une **direction** et une **longueur**.
- Il peut être représenté par des coordonnées (x, y) ou par des composantes en i et j.
#### Comment Représenter un Vecteur?
- **Coordonnées** : Un vecteur peut être écrit sous la forme (x, y).
- **Composantes** : Un vecteur peut être décomposé en deux parties : une partie horizontale (x) et une partie verticale (y).
- Par exemple, le vecteur (3, 4) peut être vu comme 3 unités à droite et 4 unités vers le haut.
#### Comment Calculer la Longueur d'un Vecteur?
- La **longueur** ou **norme** d'un vecteur est calculée en utilisant le théorème de Pythagore.
- **Formule** :
- Si vous avez un vecteur (x, y), sa longueur est calculée comme suit :
```
Longueur = √(x² + y²)
```
- **Exemple** :
- Pour le vecteur (3, 4), la longueur est :
```
Longueur = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
```
#### Comment Gérer les Composantes Négatives?
- Les **composantes négatives** signifient que le vecteur pointe dans la direction opposée.
- **Exemple** :
- Pour le vecteur (-3, -4), la longueur est calculée de la même manière :
```
Longueur = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
```
#### Addition et Multiplication de Vecteurs
- **Addition de Vecteurs** :
- Pour additionner deux vecteurs (x1, y1) et (x2, y2), vous additionnez leurs composantes respectives :
```
(x1 + x2, y1 + y2)
```
- **Exemple** :
- Additionner les vecteurs (2, 3) et (4, 5) donne :
```
(2 + 4, 3 + 5) = (6, 8)
```
- **Multiplication par un Scalaire** :
- Pour multiplier un vecteur (x, y) par un nombre k, vous multipliez chaque composante par k :
```
(k*x, k*y)
```
- **Exemple** :
- Multiplier le vecteur (2, 3) par 2 donne :
```
(2*2, 2*3) = (4, 6)
```
### Exercices et Applications
- **Calculer la Longueur** :
- Trouvez la longueur du vecteur (2, 5).
- Trouvez la longueur du vecteur (-3, 4).
- **Addition et Multiplication** :
- Calculez la somme des vecteurs (1, 2) et (3, 4).
- Calculez le produit du vecteur (2, 3) par le scalaire 2.
### Résumé des Points Clés
- **Longueur** : La longueur d'un vecteur est calculée en utilisant le théorème de Pythagore.
- **Composantes** : Les composantes négatives sont traitées de la même manière que les positives.
- **Opérations Vectorielles** : Addition, multiplication par un scalaire et soustraction de vecteurs suivent des règles spécifiques.
Cette explication simplifiée devrait vous aider à comprendre mieux les concepts fondamentaux des vecteurs en 2D.
