Une fonction est une notion centrale en mathématiques. C'est un processus qui, à chaque élément d'un ensemble donné, associe un unique élément d'un autre ensemble. Prenons l'exemple d'une fonction simple f qui associe à chaque nombre l'entier suivant. Si l'on prend le nombre 2, l'image de 2 par la fonction f est 3.

Dans le cadre d'une fonction, le terme 'image' fait référence au résultat de l'application de la fonction à un élément donné. Si nous disons que f(x) = y, alors y est l'image de x par f. Inversement, x est appelé un antécédent de y par la fonction f. Il est important de noter qu'une fonction ne peut pas avoir deux images pour un même élément de départ, mais un élément de l'ensemble d'arrivée peut avoir plusieurs antécédents.

Pour mieux comprendre comment une fonction applique une transformation sur différents éléments, on peut utiliser un tableau de valeurs. Ce tableau consiste à lister des éléments de départ avec leur image respective. Par exemple, pour une fonction f définie par f(x) = x + 1, un tableau de valeurs pourrait contenir les paires (1, 2), (2, 3), (3, 4), ce qui signifie que 1 a pour image 2, 2 a pour image 3, etc.

Une autre façon de visualiser une fonction est la représentation graphique. Celle-ci se fait généralement dans un plan cartésien avec l'axe horizontal représentant les éléments de l'ensemble de départ (souvent noté x) et l'axe vertical représentant les images de ces éléments (souvent noté y). Pour chaque élément x, on place un point à la coordonnée (x, f(x)). La collection de tous ces points donne le graphe de la fonction. Cette représentation est très utile pour observer les propriétés visuelles de la fonction comme la croissance, la décroissance ou la périodicité.