Définition
Plan
Une surface plane sur laquelle on peut dessiner des points, des droites et des figures géométriques. Elle est représentée par une feuille ou un tableau.
Repère orthonormé
Un système de coordonnées constitué de deux axes perpendiculaires entre eux, dont l’un est horizontal (axe des abscisses, noté généralement x) et l’autre est vertical (axe des ordonnées, noté généralement y).
Coordonnées d'un point
Couple de valeurs numériques qui permettent de situer un point dans le plan par rapport à un repère orthonormé.
Structure d'un repère du plan
Pour configurer le plan, on utilise un repère orthonormé qui se compose de deux axes perpendiculaires : l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées. Chacun de ces axes est muni d'un sens, défini par une droite graduée, le point d'intersection de ces deux axes est appelé l'origine du repère, notée généralement par la lettre O.
Coordonnées d'un point
Lecture des coordonnées
Pour déterminer les coordonnées d’un point dans le plan, on projette ce point sur l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées. La première valeur indique la position sur l'axe x et la seconde sur l'axe y. Par exemple, si un point A a les coordonnées (3, 2), cela signifie qu'il se situe à 3 unités à droite de l'origine sur l'axe des abscisses et à 2 unités au-dessus sur l'axe des ordonnées.
Placement de points
Pour placer un point P(4, 5) dans le repère, on se déplace de 4 unités sur l'axe x à partir de l'origine, puis de 5 unités sur l'axe y. Les points ainsi situés sur le plan permettent de créer des figures géométriques ou simplement d'analyser des relations entre différentes entités graphiques.
Changement de repère
Translation
Lors d'une translation, un point est déplacé parallèlement aux axes. Par exemple, si l’on applique une translation de vecteur v = (2, 3) au point M(1, 1), le nouveau point M’ a pour coordonnées (1+2, 1+3) soit (3, 4).
Rotation
Une rotation consiste à tourner d’un certain angle autour d'un point fixe, souvent l'origine du repère. Par exemple, faire tourner un point de 90° autour de l’origine échange ses coordonnées et inverse le signe de la nouvelle abscisse.
A retenir :
Le repérage et la configuration du plan permettent de situer précisément des points dans un repère orthonormé à l'aide de coordonnées. On représente des positions ainsi que des transformations possibles à partir de ces coordonnées telles que les translations et rotations. Comprendre ces concepts est essentiel pour analyser et créer des figures géométriques dans le plan.
