Dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale a la somme des carres des longueurs des deux autres cotes si abc est rectangle en B alors AC² égale AB² + BC²
le théorème de Pythagore
exemple le triangle ABC est rectangle en B donc par le théorème de Pythagore on a : AC² égale AB² + BC² égale 3² (ab) + 4² (BC) égale 9 + 16 égale 25
donc AC égale √25 égale 5 cm
Définition
hypoténuse
L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle, c'est-à-dire le côté opposé à l'angle droit. Dans le cadre du théorème de Pythagore, l'hypoténuse est la racine carrée de la somme des carrés des deux autres côtés du triangle.
² (carré)
c'est le nombre fois lui même
exemple : 5 x 5
A retenir :
toujours commencer l'introduction avec cette phrase : Le triangle (XXX) est rectangles en X donc par le théorème de Pythagore on a ;
la réciproque de Pythagore
la réciproque de Pythagore : dans un triangle si le ² de l'hypoténuse est égale a la somme des ² des longueurs des deux autres cotes alors ce triangle est rectangle
exemple soit le triangle ABC tel que AB égale 15cm, AC égale 8cm et BC égale 17cm
le triangle ABC est-il rectangle ?
dans le triangle ABC on a :
BC² égale 17² égales 289
AB² + AC² égale 225 + 64 égale 289
donc BC² égale AB² + AC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A
A retenir :
- L'introduction doit commencer par dans le triangle XXX, on a ;
- et finir par D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle XXX est rectangle en X
ou
Le théorème de Pythagore n'est pas vérifier, donc ce triangle n'est pas rectangle (si les deux coter du triangle rectangle n'est pas égale a l'hypoténuse
