Définition
Puissance d'un nombre
Le produit d'un nombre par lui-même plusieurs fois. Noté habituellement avec un exposant. Exemple : a^n, où n est l’exposant et a est la base.
Exposant
Dans a^n, n est l'exposant et indique combien de fois a est multiplié par lui-même.
Base
Dans a^n, a est la base et est le nombre qui est multiplié par lui-même n fois.
Utilisation des puissances
Les puissances sont utilisées pour simplifier l'écriture de multiplications répétées et apparaissent souvent dans des domaines tels que la physique, la chimie et les mathématiques financières. Elles facilitent également le calcul et la compréhension des relations exponentielles.
Règles de calcul des puissances
Produit de puissances de même base
Lorsqu'on multiplie des puissances ayant la même base, on additionne les exposants. Par exemple, a^m * a^n = a^(m+n).
Quotient de puissances de même base
Lorsqu'on divise des puissances ayant la même base, on soustrait les exposants. Par exemple, a^m / a^n = a^(m-n).
Puissance de puissance
Lorsqu'une puissance est elle-même élevée à une autre puissance, on multiplie les exposants. Par exemple, (a^m)^n = a^(m*n).
Puissances et le brevet
Au brevet, les puissances apparaissent dans les exercices de calcul numérique. Les élèves doivent maîtriser les règles de base pour simplifier des expressions contenant des puissances. L'exactitude des calculs et la capacité à utiliser efficacement les règles des puissances sont essentielles pour réussir cette épreuve.
Cas particuliers des puissances
Puissance de zéro
Tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à un. Par exemple, a^0 = 1, sauf lorsque a = 0 (car 0^0 est indéterminé).
Puissance de un
Tout nombre élevé à la puissance un est égal à lui-même. Par exemple, a^1 = a.
A retenir :
Les puissances simplifient l'écriture des multiplications répétées et interviennent dans de nombreux domaines scientifiques et financiers. Elles incluent les concepts de base, exposant et possèdent des règles spécifiques pour leur calcul, cruciales lors des examens tels que le brevet. Comprendre les cas particuliers comme les puissances de zéro ou un est également fondamental pour une maîtrise complète de la notion.
