Définition
Puissance
La puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre par lui-même un certain nombre de fois.
Exposant
L'exposant est le nombre qui indique combien de fois le nombre de base est multiplié par lui-même.
Base
La base est le nombre qui est multiplié par lui-même dans une puissance.
Notation exponentielle
La notation exponentielle est une façon d'écrire un nombre à une puissance sous la forme a^n, où a est la base et n l'exposant.
Les règles de calcul des puissances
Les puissances obéissent à des règles de calcul qui facilitent le travail avec des expressions algébriques. Voici quelques-unes de ces règles les plus courantes :
Produit de puissances de même base
Pour multiplier des puissances ayant la même base, on conserve la base et on additionne les exposants. Mathématiquement, cela s'écrit : a^m * a^n = a^(m+n).
Puissance d'une puissance
Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants. Mathématiquement, cela s'écrit : (a^m)^n = a^(m*n).
Quotient de puissances de même base
Pour diviser des puissances ayant la même base, on conserve la base et on soustrait les exposants. Mathématiquement, cela s'écrit : a^m / a^n = a^(m-n). Cela est valable pour m > n.
Puissance d'un produit
Pour élever un produit à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance. Mathématiquement, cela s'écrit : (a*b)^n = a^n * b^n.
Puissance d'un quotient
Pour élever un quotient à une puissance, on élève le numérateur et le dénominateur à cette puissance. Mathématiquement, cela s'écrit : (a/b)^n = a^n / b^n.
Exposants négatifs
Un exposant négatif indique que la base doit être mise au dénominateur. Par exemple, a^(-n) = 1/a^n.
Exposant zéro
Tout nombre (excepté zéro) élevé à la puissance zéro vaut un : a^0 = 1.
A retenir :
Comprendre les puissances d'un nombre est essentiel pour manipuler des expressions mathématiques complexes. Les puissances sont définies par une base et un exposant, et suivent des règles précises pour simplifier les calculs : produit de puissances, quotient, puissance d'un produit, etc. La notation exponentielle rend ces opérations claires et efficientes grâce à l'utilisation des règles d'arithmétique exponentielle.
