Définition
Proportionnalité
Relation entre deux grandeurs où l'une varie proportionnellement à l'autre, c'est-à-dire que lorsque l'une des grandeurs change, l'autre change en fonction dans un rapport constant.
Coefficient de proportionnalité
Facteur constant dans une relation de proportionnalité, que l'on multiplie par une grandeur pour obtenir l'autre grandeur.
Échelle
Rapport de proportionnalité utilisé pour reproduire à une autre taille, une image, un plan, ou un modèle réduit.
Les bases de la proportionnalité
La proportionnalité est une notion qui apparaît dès le début de l'apprentissage mathématique. Elle se manifeste à travers des situations du quotidien, comme la cuisine ou le shopping, où calculer des proportions est essentiel. Comprendre la proportionnalité, c'est saisir comment une modification d'une grandeur entraîne un changement, selon un facteur constant, de l'autre grandeur associée.
Le coefficient de proportionnalité, parfois noté k, est déterminé lorsque l'on sait qu'une relation entre deux variables est proportionnelle. Par exemple, si un vélo parcourt 30 kilomètres en 2 heures à vitesse constante, le calcul permet de dire que pour 1 heure, il parcourt 15 kilomètres. Ainsi, le coefficient de proportionnalité est 15 kilomètres par heure.
Représentation graphique
L'une des caractéristiques de la proportionnalité est sa représentation linéaire sur un graphique. Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, leur représentation dans un repère (grandeur A en abscisse, grandeur B en ordonnée) est une droite passant par l'origine. Cela signifie que chaque fois que l'une des grandeurs double, triple ou est divisée par un nombre quelconque, l'autre grandeur fait de même.
Prenons l'exemple des prix des fruits au marché : si 1 kilo de pommes coûte 3 euros, alors 5 kilos coûteront 15 euros. La courbe des prix par rapport au poids des pommes est une droite passant par l'origine avec une pente correspondant au prix par kilo, c'est-à-dire le coefficient de proportionnalité.
Exemples concrets
Dans la vie pratique, plusieurs exemples illustrent le principe de proportionnalité :
- Recettes de cuisine : Adapter une recette pour plus ou moins de portions implique de multiplier ou diviser les ingrédients proportionnellement.
- Cartographie : Sur une carte, une distance réelle est proportionnelle à la distance sur le plan grâce à une échelle indiquant le coefficient de proportionnalité.
- Voyages : Calculer le temps nécessaire pour un voyage selon la distance à parcourir, en supposant une vitesse constante, repose sur une relation de proportionnalité.
Calcul et résolution de problèmes
Pour résoudre un problème de proportionnalité, il est essentiel de déterminer les grandeurs en jeu et d'identifier le coefficient de proportionnalité qui les lie. Souvent, cela se traduit par des produits en croix. Par exemple, si 5 kg de farine coûte 10€, alors pour savoir combien coûte 8 kg, on résout par le produit en croix : 5/10 = 8/x, où x représente le coût de 8 kg.
Les exercices de proportionnalité préparent aux mathématiques plus avancées et à une variété de situations pratiques. Identifier correctement le caractère proportionnel d'une relation et manipuler les grandeurs avec le bon coefficient sont des compétences fondamentales à développer dès le plus jeune âge.
A retenir :
La proportionnalité est le lien mathématique fondamental entre deux grandeurs distinctes qui varient de manière constante selon un facteur, appelé coefficient de proportionnalité. Cela se traduit graphiquement par une...
