Définition
Probabilité
La probabilité d'un événement est une mesure de la certitude ou de la plausibilité que cet événement se produise. Elle est exprimée par un nombre réel entre 0 et 1, où 0 indique l'impossibilité de l'événement et 1 sa certitude absolue.
Équiprobabilité
L'équiprobabilité est une situation où chaque événement d'un ensemble fini d'événements possibles a la même probabilité de se produire.
Événement certain
Un événement certain est un événement qui se produit dans tous les cas possibles ; sa probabilité est de 1.
Événement impossible
Un événement impossible est un événement qui ne se produit jamais ; sa probabilité est de 0.
Vocabulaire de la probabilité
Dans le domaine des probabilités, plusieurs termes techniques sont utilisés pour décrire différents scénarios et calculs. Un "univers" est l'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire. Un "événement" est un sous-ensemble de l'univers, et un "événement élémentaire" est un ensemble contenant un seul résultat. Les "événements complémentaires" sont ceux qui ne se réalisent pas lorsque l'événement original se réalise. Les événements "incompatibles" ne peuvent pas se produire en même temps.
Exemple avec un dés cubique
Considérons un dé cubique standard à six faces, où chaque face représente un nombre entier de un à six. Lorsque ce dé est lancé, l'univers de cette expérience aléatoire est l'ensemble des résultats possibles {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Un événement pourrait être "obtenir un nombre pair", qui correspond à l'ensemble {2, 4, 6}. Chaque face ayant la même probabilité de sortir, il s'agit d'une situation d'équiprobabilité avec une probabilité de 1/6 pour chaque résultat élémentaire.
Propriétés de la probabilité
La probabilité a plusieurs propriétés fondamentales. Tout d'abord, pour un événement A, la probabilité de A est notée P(A) et il est vrai que 0 ≤ P(A) ≤ 1. Ensuite, pour un événement certain E, P(E) = 1. De même, pour un événement impossible Ø, P(Ø) = 0. La somme des probabilités de tous les événements élémentaires de l'univers est égale à 1. Enfin, pour deux événements A et B incompatibles, la probabilité que A ou B se produisent est la somme de leurs probabilités individuelles, soit P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
A retenir :
La probabilité permet de quantifier la vraisemblance qu'un événement donné se produise, en utilisant une valeur comprise entre 0 et 1. Les termes clés incluent l'équiprobabilité, l'événement certain, et l'événement impossible - chaque concept aidant à décrire et prévoir des résultats dans des situations aléatoires. L'exemple classique du dé à six faces illustre l'application des principes de probabilité où chaque événement est analysé par rapport à ses caractéristiques et ses probabilités. La compréhension de ces concepts fondamentaux est cruciale pour interpréter et résoudre des problèmes probabilistes.
