Le dénombrement consiste à compter le nombre de façons de choisir des objets ou de les organiser selon des règles données. En probabilité, il est fondamental de savoir calculer des combinaisons et des permutations. Les permutations se rapportent aux ordres de rangement d'un ensemble d'objets, tandis que les combinaisons concernent les sélections d'objets où l'ordre n'a pas d'importance.

Les probabilités discrètes concernent des situations où les issues possibles sont discrètes. Par exemple, lancer un dé où seules les faces 1 à 6 peuvent apparaître. Dans ce contexte, calculer la probabilité d'un événement implique d'énumérer les résultats favorables et de diviser par le nombre total d'issues.

La probabilité conditionnelle est utilisée pour calculer la probabilité d'un événement donné qu'un autre événement a déjà eu lieu. Elle est donnée par la formule P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), où P(A|B) est la probabilité de A sachant B.

Une variable aléatoire discrète prend des valeurs entières distinctes. Parmi les lois fréquentes, nous avons :

La loi binomiale concerne des expériences répétées ayant chacune deux issues (succès/échec). Si n est le nombre d'épreuves et p la probabilité de succès, X, la variable aléatoire suivant une loi binomiale, a pour espérance E(X) = np et variance Var(X) = np(1-p). La loi de Poisson est utilisée pour modéliser le nombre d'événements se produisant dans un intervalle fixe de temps ou d'espace, qui sont rares et dont le nombre moyen est λ. L'espérance et la variance de la variable suivant la loi de Poisson sont E(X) = λ et Var(X) = λ.

Les variables aléatoires continues prennent une infinité de valeurs possibles. La loi exponentielle modélise le temps entre des événements et a pour paramètre λ > 0. Son espérance est E(X) = 1/λ et sa variance Var(X) = 1/λ². La loi normale décrit des phénomènes centrés autour d'une moyenne μ avec un écart-type σ. Son espérance est E(X) = μ et sa variance Var(X) = σ². La loi uniforme est définie entre deux bornes a et b (a < b) avec une densité égale. Son espérance est E(X) = (a + b) / 2 et sa variance Var(X) = (b-a)² / 12.

La loi des grands nombres stipule que plus le nombre d'échantillons d'une expérience répétée augmente, plus la moyenne des échantillons se rapproche de l'espérance mathématique théorique.

Les statistiques descriptives résument des données à l'aide de mesures : - La médiane est la valeur centrale d'un ensemble de données ordonnées. - La moyenne est la somme des données divisée par le nombre de données. - La variance mesure la dispersion des données autour de la moyenne. - L'écart type est la racine carrée de la variance. - La boîte à moustaches (boîte à boîte) représente graphiquement la répartition des données avec les quartiles et les valeurs extrêmes.