Le calcul du PGCD de deux nombres peut se faire à l'aide de différentes méthodes, dont l'une des plus simples est l'algorithme d'Euclide. Cette méthode repose sur le principe que le PGCD de deux nombres est identique au PGCD du plus petit nombre et du reste de la division du plus grand nombre par le plus petit.

Pour calculer le PPCM de deux nombres, une méthode efficace consiste à utiliser la relation entre le PGCD et le PPCM, exprimée par la formule : PPCM(a, b) = |a * b| / PGCD(a, b). Cela implique que, une fois le PGCD calculé, le PPCM peut être trouvé de manière simple.

Les concepts de PGCD et PPCM sont largement utilisés en mathématiques, en particulier dans la simplification des fractions, la résolution des équations diophantiennes et l'analyse des systèmes cycliques. Pour simplifier une fraction, le numérateur et le dénominateur peuvent être divisés par leur PGCD, réduisant ainsi la fraction à sa forme la plus simple.

Les fractions jouent un rôle crucial en arithmétique, servant de base pour des opérations telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. L'une des compétences clés est de pouvoir convertir des fractions afin d'avoir un dénominateur commun (technique essentielle lors de l'addition ou de la soustraction de fractions), souvent obtenu via le PPCM. En multipliant des fractions, on multiplie les numérateurs ensemble et les dénominateurs de même. Pour la division, on multiplie par l'inverse de la seconde fraction.