Définition
Expérience aléatoire
Une expérience aléatoire est un processus ou une action qui, lorsqu'elle est exécutée, a plusieurs résultats possibles, dont le résultat précis ne peut pas être prédit avec certitude à l'avance.
Événement
Un événement est un ensemble de résultats possibles d'une expérience aléatoire. Un événement est généralement défini comme un sous-ensemble de l'espace échantillon.
Probabilité
La probabilité est une mesure du degré de certitude associé à la réalisation d'un événement lors d'une expérience aléatoire.
Espace échantillon
L'espace échantillon est l'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire.
Avec remise
Un tirage avec remise signifie que chaque élément tiré est remis immédiatement dans l'ensemble avant le prochain tirage, ce qui maintient la proportion initiale des éléments.
Calcul de la probabilité
La probabilité d'un événement est calculée en utilisant la formule suivante : P(E) = Nombre de cas favorables / Nombre de cas possibles. Cette formule est valide sous certaines conditions, notamment lorsque tous les résultats de l'espace échantillon sont équiprobables.
Tirage avec remise
Considérons un ensemble de cartes comprenant 4 cartes rouges et 6 cartes noires. Si l'on tire une carte au hasard, note sa couleur, puis la remet dans l'ensemble avant de tirer à nouveau, nous appliquons le concept de tirage avec remise. Le fait de remettre la carte tirée garantit que la probabilité de tirer chaque carte reste constante à chaque essai, ce qui signifie que chaque tirage est indépendant des précédents. Par exemple, la probabilité de tirer une carte rouge lors de chaque tirage reste 4/10, ou 0,4.
Propriétés de la probabilité
Les probabilités ont certaines propriétés clés : 1) La probabilité d'un événement certain (événement qui se produit toujours) est égale à 1. 2) La probabilité d'un événement impossible (événement qui ne se produit jamais) est égale à 0. 3) La somme des probabilités de tous les événements élémentaires de l'espace échantillon est égale à 1.
A retenir :
La probabilité est un outil fondamental en mathématiques pour traiter les expériences aléatoires. En comprenant des concepts tels que l'espace échantillon et le calcul des probabilités, les élèves peuvent décrire et analyser les résultats de ces expériences. Le tirage avec remise est une notion importante qui assure que les probabilités restent constantes lors des tirages successifs. Connaître ces principes de base aide à saisir la nature et l'application de la probabilité dans divers contextes.
