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Lycée
Première

polynôme du second degré

math

Définition

polynôme du second degré / fonction polynôme de degré 2
fonction définie sur R par : f: x |-> ax² + bx + c avec a,b et c coefficients du polynôme
discriminant du polynôme
le discriminant du polynôme est l'expression ?= b² - 4ac
équation du second degré à inconnue réelle
une équation du second degré à inconnue réelle x est une équation qui peut s'écrire sous la forme : ax² + bx + c où a,b et c sont des reéls donnés

somme et produit des racines :

§ somme des racines =

§ produit des racines =


résoudre une équation :

§ dès le début=factorisation

~ on factorise x

~ il y a un facteur commun

~ on a affaire à une identité remarquable

~ une impossibilité

dans ces cas là après, PLUS RIEN A FAIRE, juste a indiquer l'ensemble solution

§ pas de factorisation

~ on calcule le discriminant ? et on applique le théorème selon le signe de ? : # ? < 0 = pas de solution

# ? > 0 =

# ? = 0 alors

puis on calcule x2 avec la somme ou le produit des racines

§ racines immédiates:

~ on teste pour une valeur de x quand l'équation = 0 et on utilise la somme ou le produit pour savoir la deuxième racine


après avoir trouvé les valeurs de x1 et x2 (les racines de l'équation)

après avoir calculé les racines, si on demande factorisation de l'équation :

~ si il y des racines on a deux cas : # 1 racine alors a(x-x0)²

# 2 racines alors a(x-x1)(x-x2)


sens de variation de f :

§ on calcule ? = et on utilise le signe de a : si a<0, f est strictement croissante sur et strictement décroissante sur

si a>0 f est strictement décroissante sur et strictement croissante sur


Lycée
Première

polynôme du second degré

math

Définition

polynôme du second degré / fonction polynôme de degré 2
fonction définie sur R par : f: x |-> ax² + bx + c avec a,b et c coefficients du polynôme
discriminant du polynôme
le discriminant du polynôme est l'expression ?= b² - 4ac
équation du second degré à inconnue réelle
une équation du second degré à inconnue réelle x est une équation qui peut s'écrire sous la forme : ax² + bx + c où a,b et c sont des reéls donnés

somme et produit des racines :

§ somme des racines =

§ produit des racines =


résoudre une équation :

§ dès le début=factorisation

~ on factorise x

~ il y a un facteur commun

~ on a affaire à une identité remarquable

~ une impossibilité

dans ces cas là après, PLUS RIEN A FAIRE, juste a indiquer l'ensemble solution

§ pas de factorisation

~ on calcule le discriminant ? et on applique le théorème selon le signe de ? : # ? < 0 = pas de solution

# ? > 0 =

# ? = 0 alors

puis on calcule x2 avec la somme ou le produit des racines

§ racines immédiates:

~ on teste pour une valeur de x quand l'équation = 0 et on utilise la somme ou le produit pour savoir la deuxième racine


après avoir trouvé les valeurs de x1 et x2 (les racines de l'équation)

après avoir calculé les racines, si on demande factorisation de l'équation :

~ si il y des racines on a deux cas : # 1 racine alors a(x-x0)²

# 2 racines alors a(x-x1)(x-x2)


sens de variation de f :

§ on calcule ? = et on utilise le signe de a : si a<0, f est strictement croissante sur et strictement décroissante sur

si a>0 f est strictement décroissante sur et strictement croissante sur


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