1) Les problèmes « d’addition » sont plus facilement résolus que les problèmes « de soustraction ».

Faux. Certains problèmes d’addition sont mieux résolus que certains problèmes de soustraction mais le contraire est vrai aussi. Par exemple, le problème soustractif suivant est facilement résolu par des élèves de CP, et même avant : « Tom a 5 voitures, il en donne 2 à Léo. Combien reste-t-il de voitures à  Tom ? » alors que le problème additif suivant est encore mal résolu par des élèves de CE2 : « Tom a 5 voitures. Il en a 2 de moins que Léo. Combien Léo a-t-il de voitures ? ».

2) Il est nécessaire de maîtriser une technique opératoire avant de résoudre des problèmes « d’addition » ou « de soustraction ».

Faux. Donner des problèmes à résoudre à des élèves qui ne connaissent pas encore de technique pour additionner ou soustraire est non seulement possible, mais souhaitable. Cela répond à plusieurs  objectifs : faire comprendre que l’anticipation est possible, rendre l’élève capable d’élaborer une procédure de résolution et amener l’élève progressivement à abandonner les procédures liées au comptage pour adopter d’autres procédures. En réalité, ce travail est indispensable pour préparer les élèves à comprendre le sens des calculs utilisés et l’intérêt de savoir calculer.

3) La soustraction ne doit être introduite qu’une fois l’addition maîtrisée.

Faux. Si, au départ, et pendant un temps très long, ne sont proposés aux élèves que des problèmes qui se résolvent par l’addition, certains risquent de comprendre que ce qu’on attend d’eux dans les problèmes, c’est d’ajouter les nombres en présence et alors ils ne feront plus l’effort de compréhension de la situation. De plus nous avons vu précédemment que certains problèmes soustractifs ne posaient pas plus de difficultés que les problèmes additifs.

4) L’utilisation des symboles mathématiques (+, –, =) doit être introduite le plus tôt possible.

Faux. L’utilisation des signes ne devrait se faire que lorsque les élèves possèdent déjà les mots pour exprimerles résultats de traitements qu’ils font sur les nombres (2 et 2, c’est 4 ; 2 plus 2, ça fait 4…). La résolution de problèmes donne du sens à ces écritures et non l’inverse. Elles ne seront introduites de façon formelle qu’au CP après que les élèves auront résolu de nombreux problèmes.

5) Plusieurs procédures de résolution sont recevables pour un problème donné.

Vrai. Les procédures de résolution élaborées par les élèves dépendent à la fois de la représentation que les élèves se font du problème posé, des outils qu’ils maîtrisent et du sens qu’ils donnent à ces outils. Le passage des procédures personnelles aux procédures expertes est souvent lent. Il est donc nécessaire d’accepter que tous les élèves n’utilisent pas à un moment donné une même procédure de façon à encourager la prise d’initiative.

6) Il est important de lier les opérations à certains mots, par exemple l’addition avec gagner, avancer, en plus, etc.

Faux. Il ne faut surtout pas ! Sinon, les élèves ne cherchent plus à comprendre la situation énoncée dans le problème et à en dégager la structure (les relations entre les données), mais cherchent les mots inducteurs qui n’induisent justement pas toujours la bonne opération. Ceci provoque de très nombreuses erreurs dans la résolution d’un problème du type : Tim a 3 ans de plus que son frère Tom. Tim a 8 ans. Quel âge a Tom ?