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Post-Bac
5

OPERATIONS - Champ additif 2 & 3

Mathématiques

Définition

Enseigner l'addition
• Ne pas dissocier dans le temps l’étude des cas « sans » et « avec » retenue, afin de ne pas générer l’idée que le calcul se limite à l’addition séparée des chiffres de même valeur. • Le calcul posé en colonnes n’a d’intérêt que pour les nombres d’au moins deux chiffres, et même dans ce cas, le calcul à partir de l’écriture en ligne en repérant le rang de chaque chiffre est aussi efficace et rapide que le calcul posé « en étages ».
La technique opératoire de l'addition
• Repose - Sur la connaissance du répertoire additif - Sur la numération On va donc ressortir les bûchettes
Enseigner la soustraction
• Calcul en ligne • Opération posée : les 2 techniques (leurs bases mathématiques, leurs avantages et leurs inconvénients) • Quelle(s) technique(s) choisir ? • Rapide synthèse
Techniques opératoires en colonne
La soustraction est une opération difficile. - Il y a au moins deux techniques possibles ; - Ces techniques ne reposent pas sur les mêmes connaissances ; - La justification d’une technique utilise plusieurs propriétés ; - Les différences sont moins maîtrisées que les sommes. Donc choisir une technique et s’y tenir.

Les techniques de calcul : Deux variables importantes

  • Les nombres (inférieurs à 10, 100 ...)
  • Le matériel, dispositif (tableau de numération, billets, abaques, doigts, jetons ...)


Calcul en ligne de la soustraction à mettre en place avant l'algorithme

• Le calcul « en reculant », si on doit retirer peu

Ex. : 18 – 2 :

• Le calcul « en sur-comptant », si on doit retirer beaucoup

Ex. : 18 – 13 : je mets le plus petit dans ma tête et je compte ce qu’il  manque pour aller à 18 : 14, 15, 16 ,17, 18 j’en ai ajouté 5. 

Ou… de 3 pour aller à 8.

• La file numérique

Ex. : 274 – 189 :

189 +1 190 +10 200 +74 = 274


Technique de la soustraction - Méthode Anglo-Saxonne

La plus simple à comprendre, car elle est fondée sur la seule connaissance des principes de la numération décimale, élaborée dès le CP. Mais…

• Nécessite de la technicité avancée quand il y a des zéros dans le premier nombre : comment fait-on 502 – 25 ?

Comme le chiffre des dizaines est 0, on ne peut pas « prendre de dizaine », il faut passer aux centaines. Le 5 devient 4 puisqu’on lui prend une centaine c’est-à-dire 10 dizaines. Le 0 des dizaines devient donc 10 et maintenant on prend 1 dizaine ; il en reste 9 et ajouter un 1 devant le 2 des unités qui devient donc 12…


Technique de la soustraction - Méthode classique en France

• S’appuie sur la conservation des écarts.

• On ajoute 10 ou 100 ou….. à chacun des nombres.

• Nécessite la connaissance de la numération car 10 est ajouté à l’un et une dizaine à l ’autre.

Mais

• C’est la méthode traditionnelle

• Elle va bien avec la division dépouillée.

• Adaptée à n’importe quel nombre, perçue comme rapide.

Des idées pour éventuellement la faire comprendre

• Faire un travail préalable sur la conservation des écarts (empruntée à Dominique Pernoux)

• Parler de balance

• Parler de comparaison

• La propriété de l'invariance d’une différence par ajoutsimultané d’un même nombre peut également être utilisée en calcul réfléchi : 21 – 8, c'est comme 23 - 10

A retenir :

Principe: éviter l’addition séparée des parties entières et décimales. Pour cela laisser sortir les erreurs et donner une explication en revenant aux dixièmes, centièmes,…


On additionne des centièmes avec des centièmes ou des dixièmes avec des dixièmes, les retenues passant au rang suivant ……


Le tableau de numération et la droite numérique peuvent être utiles...

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OPERATIONS - Champ additif 2 & 3

Mathématiques

Définition

Enseigner l'addition
• Ne pas dissocier dans le temps l’étude des cas « sans » et « avec » retenue, afin de ne pas générer l’idée que le calcul se limite à l’addition séparée des chiffres de même valeur. • Le calcul posé en colonnes n’a d’intérêt que pour les nombres d’au moins deux chiffres, et même dans ce cas, le calcul à partir de l’écriture en ligne en repérant le rang de chaque chiffre est aussi efficace et rapide que le calcul posé « en étages ».
La technique opératoire de l'addition
• Repose - Sur la connaissance du répertoire additif - Sur la numération On va donc ressortir les bûchettes
Enseigner la soustraction
• Calcul en ligne • Opération posée : les 2 techniques (leurs bases mathématiques, leurs avantages et leurs inconvénients) • Quelle(s) technique(s) choisir ? • Rapide synthèse
Techniques opératoires en colonne
La soustraction est une opération difficile. - Il y a au moins deux techniques possibles ; - Ces techniques ne reposent pas sur les mêmes connaissances ; - La justification d’une technique utilise plusieurs propriétés ; - Les différences sont moins maîtrisées que les sommes. Donc choisir une technique et s’y tenir.

Les techniques de calcul : Deux variables importantes

  • Les nombres (inférieurs à 10, 100 ...)
  • Le matériel, dispositif (tableau de numération, billets, abaques, doigts, jetons ...)


Calcul en ligne de la soustraction à mettre en place avant l'algorithme

• Le calcul « en reculant », si on doit retirer peu

Ex. : 18 – 2 :

• Le calcul « en sur-comptant », si on doit retirer beaucoup

Ex. : 18 – 13 : je mets le plus petit dans ma tête et je compte ce qu’il  manque pour aller à 18 : 14, 15, 16 ,17, 18 j’en ai ajouté 5. 

Ou… de 3 pour aller à 8.

• La file numérique

Ex. : 274 – 189 :

189 +1 190 +10 200 +74 = 274


Technique de la soustraction - Méthode Anglo-Saxonne

La plus simple à comprendre, car elle est fondée sur la seule connaissance des principes de la numération décimale, élaborée dès le CP. Mais…

• Nécessite de la technicité avancée quand il y a des zéros dans le premier nombre : comment fait-on 502 – 25 ?

Comme le chiffre des dizaines est 0, on ne peut pas « prendre de dizaine », il faut passer aux centaines. Le 5 devient 4 puisqu’on lui prend une centaine c’est-à-dire 10 dizaines. Le 0 des dizaines devient donc 10 et maintenant on prend 1 dizaine ; il en reste 9 et ajouter un 1 devant le 2 des unités qui devient donc 12…


Technique de la soustraction - Méthode classique en France

• S’appuie sur la conservation des écarts.

• On ajoute 10 ou 100 ou….. à chacun des nombres.

• Nécessite la connaissance de la numération car 10 est ajouté à l’un et une dizaine à l ’autre.

Mais

• C’est la méthode traditionnelle

• Elle va bien avec la division dépouillée.

• Adaptée à n’importe quel nombre, perçue comme rapide.

Des idées pour éventuellement la faire comprendre

• Faire un travail préalable sur la conservation des écarts (empruntée à Dominique Pernoux)

• Parler de balance

• Parler de comparaison

• La propriété de l'invariance d’une différence par ajoutsimultané d’un même nombre peut également être utilisée en calcul réfléchi : 21 – 8, c'est comme 23 - 10

A retenir :

Principe: éviter l’addition séparée des parties entières et décimales. Pour cela laisser sortir les erreurs et donner une explication en revenant aux dixièmes, centièmes,…


On additionne des centièmes avec des centièmes ou des dixièmes avec des dixièmes, les retenues passant au rang suivant ……


Le tableau de numération et la droite numérique peuvent être utiles...

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