Une fonction est une relation entre deux ensembles, appelés ensemble de départ (ou ensemble de définition) et ensemble d'arrivée (ou ensemble d'arrivée). Une fonction associe à chaque élément de l'ensemble de départ un unique élément de l'ensemble d'arrivée. On peut représenter une fonction par un tableau de valeurs, un graphique ou une expression algébrique.
Expression algébrique d'une fonction
Une fonction peut être décrite par une expression algébrique. On utilise généralement une lettre, souvent "x", comme variable de la fonction. L'expression algébrique permet de calculer la valeur de la fonction pour n'importe quelle valeur de la variable. Par exemple, si la fonction est définie par l'expression algébrique :
Définition
Exemple d'expression algébrique
f(x) = 2x + 1
La fonction associée à cette expression algébrique multiplie la valeur de x par 2, puis ajoute 1. Ainsi, si on souhaite calculer la valeur de la fonction pour x = 3, on remplace x par 3 dans l'expression algébrique :
Définition
Calcul de la valeur de la fonction
f(3) = 2 * 3 + 1 = 7
Donc, pour x = 3, la fonction vaut 7.
Tableau de valeurs
Un tableau de valeurs permet de représenter une fonction en donnant les correspondances entre les valeurs de la variable et les valeurs de la fonction. On choisit différentes valeurs pour la variable, on calcule la valeur de la fonction correspondante et on les regroupe dans un tableau.
Fonction de référence
Certaines fonctions sont utilisées fréquemment en mathématiques et ont été baptisées "fonctions de référence". Elles sont souvent représentées par une courbe dans un repère cartésien. Les fonctions de référence les plus courantes sont :
Définition
Exemples de fonctions de référence
1. La fonction constante : f(x) = a (a est une constante)
2. La fonction linéaire : f(x) = ax + b (a et b sont des constantes)
3. La fonction carrée : f(x) = x^2
4. La fonction racine carrée : f(x) = √x
5. La fonction exponentielle : f(x) = a^x (a est une constante)
6. La fonction logarithme : f(x) = log(a, x) (a est une constante)
Ces fonctions permettent de modéliser différents phénomènes et sont utilisées dans de nombreux domaines scientifiques.
A retenir :
Résumé
Une fonction est une relation entre deux ensembles, associant à chaque élément de l'ensemble de départ un unique élément de l'ensemble d'arrivée. Une fonction peut être décrite par une expression algébrique, qui permet de calculer la valeur de la fonction pour n'importe quelle valeur de la variable. Un tableau de valeurs permet de représenter une fonction en donnant les correspondances entre les valeurs de la variable et les valeurs de la fonction. Enfin, il existe des fonctions de référence fréquemment utilisées, telles que les fonctions linéaires, carrées, exponentielles, etc.
