Définition
Nombres entiers
Les nombres entiers sont tous les nombres qui n'ont pas de partie décimale. Ils incluent les entiers positifs, négatifs, et zéro.
Nombres décimaux
Les nombres décimaux sont des nombres qui ont une partie entière et une partie fractionnaire, séparées par une virgule.
Calcul
En mathématiques, le calcul est l'acte d'utiliser des opérations arithmétiques (addition, soustraction, multiplication, division) pour trouver une valeur.
Opérations de base sur les nombres
Addition et soustraction
L'addition consiste à combiner deux ou plusieurs nombres pour obtenir une somme. Par exemple, ajouter 3 et 5 donne 8. La soustraction est l'inverse de l'addition, elle consiste à retirer une quantité d'une autre, tel que 9 moins 4 égale 5.
Multiplication et division
La multiplication est une opération qui associe deux nombres, appelés facteurs, pour produire un troisième nombre appelé produit. Par exemple, 4 multiplié par 6 égale 24. La division est l'opération inverse, consistant à répartir une quantité en parts égales. Par exemple, 20 divisé par 4 égale 5.
Propriétés des opérations
Propriétés de l'addition et de la multiplication
Deux propriétés importantes sont la commutativité et l'associativité. La commutativité signifie que l'ordre des termes ou des facteurs peut être changé sans affecter le résultat (a + b = b + a et a × b = b × a). L'associativité signifie que la manière dont les termes ou les facteurs sont regroupés n'affecte pas le résultat ((a + b) + c = a + (b + c) et (a × b) × c = a × (b × c)).
Propriété de la distributivité
La distributivité lie les opérations de multiplication et d'addition : a × (b + c) = a × b + a × c. Cette propriété est utile pour simplifier les calculs et résoudre les équations.
Fractions et opérations
Comprendre les fractions
Une fraction représente une partie d'un tout. Elle est composée d'un numérateur (la partie supérieure) et d'un dénominateur (la partie inférieure). Par exemple, la fraction 3/4 indique trois parts sur un total de quatre.
Opérations sur les fractions
Lorsque vous additionnez ou soustrayez des fractions, il faut un dénominateur commun. Par exemple, 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1. Pour multiplier les fractions, multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : (2/3) × (4/5) = 8/15. Pour diviser des fractions, multipliez par l'inverse de la deuxième fraction : (2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = 10/12.
Pourcentages
Calculer des pourcentages
Le pourcentage est une façon d'exprimer un nombre comme une fraction de 100. Pour calculer le pourcentage d'une quantité, multipliez celle-ci par la fraction du pourcentage désiré. Par exemple, pour trouver 20% de 50, calculez 50 × 0.20 = 10.
Applications des pourcentages
Les pourcentages sont largement utilisés pour exprimer des augmentations, des diminutions, et comparer des quantités. Par exemple, si le prix d'un article augmente de 15%, cela signifie que le nouveau prix est 115% de l'ancien prix.
A retenir :
Les connaissances des nombres et des calculs sont essentielles pour résoudre divers problèmes mathématiques, tels que ceux rencontrés lors du Brevet des Collèges. Comprendre les opérations de base, les propriétés des opérations, le fonctionnement des fractions et des pourcentages, permet de développer des compétences mathématiques solides. Ces compétences sont cruciales non seulement pour réussir les examens, mais aussi pour une compréhension plus approfondie des mathématiques appliquées dans la vie quotidienne.
