Définition
Nombre entier
Un nombre sans partie décimale, positif ou négatif, y compris zéro.
Nombre décimal
Un nombre qui comprend une partie entière et une partie fractionnaire, séparées par une virgule (ou un point).
Fraction
Une manière de représenter une partie d’un tout, exprimée comme un ratio de deux nombres entiers (numérateur et dénominateur).
Puissance
Le résultat de la multiplication d’un nombre par lui-même un certain nombre de fois. Exprimé sous la forme 'base^exposant'.
Pourcentage
Une manière de représenter une fraction d'un total de 100, indiquée par le symbole '%'.
Proportion
Une égalité entre deux ratios ou fractions.
Ratio
Une manière de comparer deux quantités, exprimée sous la forme 'a:b'.
Proportionnalité
Relation entre deux grandeurs lorsque l'une est un multiple de l'autre.
Opérations sur les Nombres Entiers
Les nombres entiers peuvent être additionnés, soustraits, multipliés, et divisés (lorsque le dénominateur n'est pas zéro). Lors de ces opérations, certaines propriétés comme la commutativité, l'associativité, et la distributivité peuvent être appliquées.
Opérations sur les Nombres Décimaux
Les nombres décimaux peuvent être manipulés de manière similaire aux nombres entiers. Toutefois, une attention particulière doit être prêtée à l'alignement des virgules lors de l'addition et de la soustraction. La multiplication et la division requièrent des procédures spéciales pour gérer les décimales.
Opérations sur les Fractions
Les opérations sur les fractions impliquent souvent de trouver un dénominateur commun pour l'addition et la soustraction. La multiplication est directe, et la division est effectuée en multipliant par l'inverse de la fraction.
Calcul des Puissances
Le calcul des puissances implique de multiplier un nombre par lui-même plusieurs fois. Les concepts de base incluent les propriétés des exposants telles que a^m * a^n = a^(m+n) et (a^m)^n = a^(m*n).
Pourcentages, Proportion et Application
Les pourcentages représentent une partie d'un tout et sont souvent utilisés pour calculer des augmentations ou des réductions. Calculer un pourcentage d'une quantité implique de multiplier cette quantité par le pourcentage et de diviser par 100.
Les proportions sont utilisées pour résoudre des problèmes impliquant des ratios. Lorsqu'un problème implique l'augmentation ou la réduction d'une quantité, les concepts de proportionnalité sont appliqués pour maintenir l'équilibre des ratios.
Notion de Ratio et de Proportionnalité
Les ratios expriment la relation entre deux quantités, souvent simplifiée au format le plus simple. La proportionnalité implique que deux ratios sont égaux et est utilisée pour résoudre des problèmes de mise à l'échelle et de conversion.
A retenir :
Dans ce cours sur les nombres et les calculs, nous avons exploré les différentes opérations appliquées aux nombres entiers, décimaux et fractions, ainsi que les principes sous-jacents des calculs de pourcentages et de proportions. Nous avons également abordé les concepts de puissances et leurs propriétés associées, ainsi que la manière dont les ratios et la proportionnalité facilitent la comparaison et la résolution de problèmes pratiques.
