1. Notions de fonctions et vocabulaire associé

• Définition : Une fonction est une relation qui, à chaque valeur d'une variable 𝑥, associe une unique valeur ƒ(𝑥).
• Vocabulaire :
• Domaine de définition : Ensemble des valeurs de pour lesquelles la fonction est définie.
• Image : Valeur ƒ(𝑥) associée à 𝑥.
• Courbe représentative : Graphique de la fonction dans un repère.
• Antécédent : Un nombre 𝑥 est un antécédent de y si ƒ(𝑥) = y .

2. Fonctions usuelles

a) Fonction affine

• Forme : ƒ(𝑥) = a𝑥 + b
• Représentation graphique : Une droite de coefficient directeur a et d’ordonnée à l’origine b.
• Variations :
• Si a > 0, la fonction est croissante.
• Si a < 0, la fonction est décroissante.

b) Fonction quadratique (polynôme du second degré)

• Forme : ƒ(𝑥) = a𝑥² + b𝑥 + c
• Représentation graphique : Une parabole.
• Variations :
• Si a > 0, la parabole est tournée vers le haut (minimum).
• Si a < 0, la parabole est tournée vers le bas (maximum).
• Sommet : Coordonnées S(-b/2a, f (-b/2a) ).

c) Fonction inverse

• Forme : ƒ(𝑥) = 1/𝑥
• Domaine de définition : ℝ\{0}
• Représentation graphique : Hyperbole en deux branches.
• Variations :
• Sur ]-∞, 0[, la fonction est décroissante.
• Sur ]0, +∞[, la fonction est décroissante.

d) Fonction racine carrée

• Forme :  ƒ(𝑥) = √𝑥
• Domaine de définition : 𝑥 ≥ 0.
• Représentation graphique : Courbe passant par (0,0) et croissante.
• Variations : Fonction strictement croissante sur [0, +∞[.

3. Étude des variations et représentation graphique

• Tableau de variation : Permet de résumer les variations (croissance/décroissance) d’une fonction.
• Axes de symétrie : Les fonctions quadratiques admettent un axe de symétrie vertical passant par leur sommet.
• Asymptotes : La fonction inverse possède des asymptotes horizontale et verticale.

4. Résolution graphique et algébrique d’équations et d’inéquations

• Méthode graphique : Trouver les abscisses des points où la courbe coupe la droite y = k.
• Méthode algébrique : Résoudre ƒ(𝑥)= k par manipulation algébrique.
• Méthode graphique : Identifier les intervalles où la courbe est au-dessus ou en dessous de la droite y = k.
• Méthode algébrique : Résolution classique d’inéquations.

c) Intersections de courbes

• Résoudre ƒ(𝑥) = g(𝑥) revient à chercher les abscisses des points d’intersection des courbes de f et g.