L'addition et la soustraction des nombres relatifs reposent sur les signes des nombres. Lorsqu'on additionne deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs valeurs absolues et on conserve le signe commun. Par exemple, (+4) + (+5) = +9 et (−7) + (−3) = −10. Si on additionne deux nombres relatifs de signes différents, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on garde le signe de la plus grande valeur absolue. Par exemple, (−7) + (+3) = −4. Pour la soustraction, on fait la différence entre les nombres en changeant le signe du nombre qu'on soustrait. Par exemple, (+6) - (−4) est équivalent à (+6) + (+4) = +10.

Pour la multiplication de nombres relatifs, les règles des signes dominent : un produit de deux nombres de même signe est positif, et un produit de deux nombres de signes différents est négatif. Par exemple, (−2) * (−3) = +6 et (+4) * (−5) = −20. La division suit les mêmes règles de signe que la multiplication : (−12) ÷ (−3) = +4 et (+15) ÷ (−3) = −5.

Comparer des nombres relatifs implique d'examiner leurs signes et leurs valeurs absolues. Un nombre relatif positif est toujours supérieur à un nombre relatif négatif. Entre deux nombres de même signe, celui avec la plus grande valeur absolue est le plus grand dans le cas de nombres positifs et le plus petit dans le cas de nombres négatifs. Par exemple, +3 > −5, et entre (−7) et (−2), on a que −2 > −7.

Les nombres relatifs sont utilisés dans de nombreuses applications pratiques telles que la gestion des finances (débits et crédits), les modifications de température (hausse et baisse), et les déplacements directionnels (vers l'avant et vers l'arrière). Ils permettent de modéliser des situations où les quantités peuvent augmenter ou diminuer de valeur, offrant une représentation facile des situations du monde réel.