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Collège
Quatrième

Multiplier et diviser des nombres relatifs

Mathématiques

Définitions

Quotient d'un nombre relatif
Le quotient d'un nombre relatif a par un nombre relatif b non nul est le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a. Le quotient de a par b est noté a ou a : b . --- b
Nombre opposés
Dire que deux nombres relatifs sont opposés signifie : qu'ils ont des signes contraires ; • qu'ils ont la même distance à zéro : • et que leur somme est égale à zéro.
Nombre relatif
Ils correspondent à l'ensemble des nombres positifs et négatifs. Un nombre relatif est formé d'un signe + ou - et d'un nombre appelé « distance à zéro ».

1.Multiplication de nombre relatif 


• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif négatif.

• La distance à zéro du produit est le produit des distances à zéro des deux nombres dans les deux cas.


Dans un produit de plusieurs facteurs différents de zéro :


-si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors ce produit est un nombre positif ;


-si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors ce produit est un nombre négatif


-la distance à zéro du produit est égale au produit des distances à zéro de tous les facteurs.


2.Division de deux nombres relatifs 


• Le quotient d'un nombre relatif a par son nombre relatif b non nul est le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a.


• Le quotient de a par b est noté a ou a÷b.

------

b


-> Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif positif.

-> Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif négatif.

->La distance à zéro du quotient de deux nombres relatifs est égale au quotient des distances à zéro des deux nombres.

• Lorsque le quotient obtenu n'est pas un nombre décimal mais un nombre réel, nous ne pouvons pas donner une écriture décimale de ce quotient.

On donne alors :


-des encadrements de ce quotient : on place le quotient entre deux valeurs;

- des valeurs approchées de ce quotient.


À retenir :

La règle des signes pour un quotient est identique à la règle des signes pour un produit.

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Multiplier et diviser des nombres relatifs

Mathématiques

Définitions

Quotient d'un nombre relatif
Le quotient d'un nombre relatif a par un nombre relatif b non nul est le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a. Le quotient de a par b est noté a ou a : b . --- b
Nombre opposés
Dire que deux nombres relatifs sont opposés signifie : qu'ils ont des signes contraires ; • qu'ils ont la même distance à zéro : • et que leur somme est égale à zéro.
Nombre relatif
Ils correspondent à l'ensemble des nombres positifs et négatifs. Un nombre relatif est formé d'un signe + ou - et d'un nombre appelé « distance à zéro ».

1.Multiplication de nombre relatif 


• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif négatif.

• La distance à zéro du produit est le produit des distances à zéro des deux nombres dans les deux cas.


Dans un produit de plusieurs facteurs différents de zéro :


-si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors ce produit est un nombre positif ;


-si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors ce produit est un nombre négatif


-la distance à zéro du produit est égale au produit des distances à zéro de tous les facteurs.


2.Division de deux nombres relatifs 


• Le quotient d'un nombre relatif a par son nombre relatif b non nul est le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a.


• Le quotient de a par b est noté a ou a÷b.

------

b


-> Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif positif.

-> Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif négatif.

->La distance à zéro du quotient de deux nombres relatifs est égale au quotient des distances à zéro des deux nombres.

• Lorsque le quotient obtenu n'est pas un nombre décimal mais un nombre réel, nous ne pouvons pas donner une écriture décimale de ce quotient.

On donne alors :


-des encadrements de ce quotient : on place le quotient entre deux valeurs;

- des valeurs approchées de ce quotient.


À retenir :

La règle des signes pour un quotient est identique à la règle des signes pour un produit.

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