Terminale
Mouvement dans un champ de gravitation
Définition
Schéma d'une ellipse, de foyer O et O', de demi grand axe a et demi petit axe b
- 1ère loi de Kepler : loi des orbites
Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre de gravité d'une planète est une ellipse dont le centre de la gravité du Soleil est l'un des foyers.
Les planètes et les satellites décrivent une orbite elliptique plane dont le centre attracteur est l'un des foyers.
Loi des aires
- 2ème loi de Kepler : loi des aires
Le segment de droite reliant le centre du Soleil à celui de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.
Le segment reliant les points O et Mi, balaie des aires égales pendant des durées égales ?t.?
- 3ème loi de Kepler : loi des périodes
Pour toues les planètes du système solaire, le carré de la période de révolution T et le cube du demi-grand axe est égale à une constante : 
- cas du mouvement circulaire uniforme :
On étudie le mouvement d'un satellite S de masse m, assimilé à un point matériel, en orbite autour de la Terre de entre O et de masse MT. On se place dans le cadre de l'approximation d'une orbite circulaire de rayon r = OS.
? système : satellite de masse m
? référentiel : géocentrique considéré galiléen, on utilise le repère de Frenet, (S, ?n, ?t) adapté aux mouvements circulaires
? bilan des forces : force de gravitation
? d'après la seconde loi de Newton pour un système de masse constante : 
on utilise l'expression de l'accélération dans la base de Frenet : 
donc : 
l'accélération est centripète.
? vitesse pour une trajectoire circulaire :
? période de révolution : 
où 2?r représente le périmètre du cercle, donc la distance parcourue par G en un tour complet, et T la période de révolution de G autour de O.
Donc d'après les deux relations de v vitesse on obtient : 
soit :
= cste
? satellite géostationnaire :
On dit qu'un satellite est géostationnaire lorsqu'il est immobile dans le référentiel terrestre, il reste à la verticale d'un point fixe de la surface de la Terre. Il tourne donc à la même vitesse que la Terre elle-même.
Terminale
Mouvement dans un champ de gravitation
Définition
Schéma d'une ellipse, de foyer O et O', de demi grand axe a et demi petit axe b
- 1ère loi de Kepler : loi des orbites
Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre de gravité d'une planète est une ellipse dont le centre de la gravité du Soleil est l'un des foyers.
Les planètes et les satellites décrivent une orbite elliptique plane dont le centre attracteur est l'un des foyers.
Loi des aires
- 2ème loi de Kepler : loi des aires
Le segment de droite reliant le centre du Soleil à celui de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.
Le segment reliant les points O et Mi, balaie des aires égales pendant des durées égales ?t.?
- 3ème loi de Kepler : loi des périodes
Pour toues les planètes du système solaire, le carré de la période de révolution T et le cube du demi-grand axe est égale à une constante :
- cas du mouvement circulaire uniforme :
On étudie le mouvement d'un satellite S de masse m, assimilé à un point matériel, en orbite autour de la Terre de entre O et de masse MT. On se place dans le cadre de l'approximation d'une orbite circulaire de rayon r = OS.
? système : satellite de masse m
? référentiel : géocentrique considéré galiléen, on utilise le repère de Frenet, (S, ?n, ?t) adapté aux mouvements circulaires
? bilan des forces : force de gravitation
? d'après la seconde loi de Newton pour un système de masse constante :
on utilise l'expression de l'accélération dans la base de Frenet :
donc :
l'accélération est centripète.
? vitesse pour une trajectoire circulaire :
? période de révolution : où 2?r représente le périmètre du cercle, donc la distance parcourue par G en un tour complet, et T la période de révolution de G autour de O.
Donc d'après les deux relations de v vitesse on obtient : soit : = cste
? satellite géostationnaire :
On dit qu'un satellite est géostationnaire lorsqu'il est immobile dans le référentiel terrestre, il reste à la verticale d'un point fixe de la surface de la Terre. Il tourne donc à la même vitesse que la Terre elle-même.
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