Les techniques

de prévision des ventes

Les techniques

de prévision des ventes

A

justement linéaire

A) Principe

Il est possible de rempla

cer le nuage de points

par une droite de la forme

:

y = ax + b.

Or

,

dans le

plan

,

on peut tracer

une multitude de droite

s

qui suivent le

plus possi

b

le le nu

age

d

e

points.

La droite des moindres carrés est celle

(parmi toutes les droites

possibles

)

qui minimise le carré

des

écarts entre les valeurs réelles et les valeur

s ajustées

à partir de l'équation de la droite

.

On pourra donc prévoir les ventes

(y)

en r

e

mplaçant la variable "x" par le

rang

recherché

dans

la droite d'ajustement.

-

Formules à connaître pour établir l'équation de la droite d'ajustement : y = ax + b

a =

Cov(xy)

V(x)

b =

y

-

a

x

Sachant que :

N = Nombre d'observations (nombre de mois, semestres, trimestres, années...)

Moyenne de x =

x

=

i = n

i

= 1

i

x

1

N



Moyenne de y

=

y

=

i = n

i

= 1

i

y

1

N



Variance

= Moyenne des carrés

–

Carré de la moyenne

=> V(x) =

2

i = n

i

i = 1

x

1

N











-

(

x

)

2

=> V(y) =

2

i = n

i

i = 1

y

1

N











-

(

y

)

2

Remarque

.

Compte tenu de sa définition, une variance ne peut pas êtr

e négative !

Covariance = Moyenne des produits

–

Produit des moyennes

=

> Cov

(xy)

=

i = n

ii

i = 1

x

y

1

N











-

(

x

y

)

Remarque

.

Compte tenu de sa définition, une covariance peut être négative !

Co

efficient de corrélation "r"

=

Cov(xy)

(x) * (y)



Remarque

.

Compte tenu de sa définition, le coefficient de corrélation est obligatoirement compris entre

–

1 et +

1

mais compte tenu des éventuels arrondis à chaque étape on peut trouver un coeffic

ient

légèrement > 1 ou <

-

1.

Ecart type de "x"

(x) = V(x)

Ecart type de "y" = (y) = V(y

A

justement linéaire

A) Principe

Il est possible de rempla

cer le nuage de points

par une droite de la forme

:

y = ax + b.

Or

,

dans le

plan

,

on peut tracer

une multitude de droite

s

qui suivent le

plus possi

b

le le nu

age

d

e

points.

La droite des moindres carrés est celle

(parmi toutes les droites

possibles

)

qui minimise le carré

des

écarts entre les valeurs réelles et les valeur

s ajustées

à partir de l'équation de la droite

.

On pourra donc prévoir les ventes

(y)

en r

e

mplaçant la variable "x" par le

rang

recherché

dans

la droite d'ajustement.

-

Formules à connaître pour établir l'équation de la droite d'ajustement : y = ax + b

a =

Cov(xy)

V(x)

b =

y

-

a

x

Sachant que :

N = Nombre d'observations (nombre de mois, semestres, trimestres, années...)

Moyenne de x =

x

=

i = n

i

= 1

i

x

1

N



Moyenne de y

=

y

=

i = n

i

= 1

i

y

1

N



Variance

= Moyenne des carrés

–

Carré de la moyenne

=> V(x) =

2

i = n

i

i = 1

x

1

N











-

(

x

)

2

=> V(y) =

2

i = n

i

i = 1

y

1

N











-

(

y

)

2

Remarque

.

Compte tenu de sa définition, une variance ne peut pas êtr

e négative !

Covariance = Moyenne des produits

–

Produit des moyennes

=

> Cov

(xy)

=

i = n

ii

i = 1

x

y

1

N











-

(

x

y

)

Remarque

.

Compte tenu de sa définition, une covariance peut être négative !

Co

efficient de corrélation "r"

=

Cov(xy)

(x) * (y)



Remarque

.

Compte tenu de sa définition, le coefficient de corrélation est obligatoirement compris entre

–

1 et +

1

mais compte tenu des éventuels arrondis à chaque étape on peut trouver un coeffic

ient

légèrement > 1 ou <

-

1.

Ecart type de "x"

(x) = V(x)

Ecart type de "y" = (y) = V(y