Les intérêts simples et composés sont deux méthodes de calcul des intérêts. Les intérêts simples sont calculés uniquement sur le capital initial, ce qui signifie que les intérêts accumulés ne produisent pas d'intérêts supplémentaires.
Par exemple, si un capital de 1000€ a un taux d'intérêt annuel simple de 5%, l'intérêt pour chaque année serait de 50€, soit 1000 x 5%. Au bout de 3 ans, le total des intérêts serait de 150€.
CxTx(n/360) = 1000*0.05*(360/360) = 50 €
Les intérêts composés, quant à eux, permettent aux intérêts accumulés de produire des intérêts supplémentaires. Cela signifie que les intérêts sont calculés non seulement sur le capital initial mais aussi sur les intérêts des périodes précédentes.
Année 1 : CxTx(n/360) = 10 000*0.04*(360/360) = 400 €
Année 2 : 10 000 + 400 = 10 400 * 1.04 = 10 816 €
Année 3 : 10 816 * 1.04 = 11 248 €
Si nous reprenons l'exemple précédent mais avec un taux d'intérêt composé, l'intérêt pour la première année serait de 50€, mais pour la seconde année, l'intérêt serait de 52,50€ parce qu'il est calculé sur 1050€ (1000€ + 50€). Ainsi, au bout de 3 ans, le total des intérêts serait supérieur à 150€ grâce à la composition.
La capitalisation est le processus par lequel on applique un taux d'intérêt à un capital initial pour déterminer sa valeur future.
Par exemple, investi à un taux d'intérêt annuel de 5%, un capital de 1000€ devient 1050€ après un an. La formule pour calculer la capitalisation est Cn = C0 (1+i)^n, où Cn est le capital à la période n, C0 est le capital initial, i est le taux d'intérêt, et n est le nombre de périodes.
Valeur acquise (capitalisation) : Cn = C0 x (1+t)n
1000 * (1+0.05)^3 = 1 157.62 €
L'actualisation, en revanche, est utilisée pour calculer la valeur actuelle d'une somme d'argent qui sera reçue ou payée dans le futur. Par exemple, pour déterminer combien il faut investir aujourd'hui pour avoir 1000€ dans deux ans à un taux d'intérêt de 5%, on utilise la formule Ca = Cn / (1+i)^(-n). Si Cn est 1000€, i est 0,05 et n est 2, alors Ca serait environ 907,03€.
Valeur actuelle (actualisation) : C0 = Cn x (1+t) -n
1000*(1+0.5)^(-2) = 907.03 €
Le remboursement par annuité constante implique de faire des paiements d'un montant fixe à intervalles réguliers pendant la durée du prêt. Cette méthode est couramment utilisée pour les emprunts immobiliers. Chaque paiement d'annuité couvre à la fois les intérêts et une partie du principal. Bien que le montant des paiements soit constant, la proportion de chaque paiement affectée au capital et aux intérêts change au fil du temps. Au début, la majeure partie de chaque paiement est constituée d'intérêts, mais à mesure que le capital diminue, la proportion des intérêts diminue tandis que celle du capital augmente.
Calcul de l’annuité : a = C x( t/(1-(1+t)-n) - Intérêts : capital dû * taux intérêt - amortissement : annuité - intérêts - capital dû : capital précédent - amortissement
Dans le cas d'amortissements constants, le montant du principal remboursé à chaque période est fixe, mais les paiements totaux (principal + intérêt) diminuent au fil du temps. Chaque paiement couvre une part égale du principal, mais la part des intérêts diminue au fur et à mesure que le capital restant diminue. Cette méthode est souvent utilisée pour les financements à court terme. Elle peut être financièrement avantageuse car les paiements diminuent, mais cela peut être une contrainte au début lorsque les paiements sont plus élevés que ceux d'une annuité constante.
amortissement : Capital d'emprunt / nombre d'années - Intérêt : capital dû * taux d'intérêt - Annuité : amortissement + intérêts
