Définition
Nombres relatifs
Les nombres relatifs sont des nombres qui peuvent être soit positifs soit négatifs, incluant zéro. Ils sont représentés sur une droite numérique.
Addition de nombres relatifs
L'addition de deux nombres relatifs consiste à s'ajouter point par point sur une droite numérique, en tenant compte de leurs signes (+ ou -).
Soustraction de nombres relatifs
La soustraction de nombres relatifs peut être transformée en addition en changeant le signe du nombre à soustraire.
Multiplication de nombres relatifs
La multiplication de deux nombres relatifs est régie par la règle des signes : un produit est positif si les deux signes sont identiques, négatif sinon.
Division de nombres relatifs
La division suit la même règle des signes que la multiplication : un quotient est positif si les deux signes sont identiques, négatif sinon.
Les opérations de base
Addition de nombres relatifs
L'addition de nombres relatifs est un processus qui dépend du signe des nombres. Pour additionner deux nombres positifs, il suffit de réaliser l'addition simple. Pour deux nombres négatifs, on ajoute également les valeurs absolues et on donne un signe négatif au résultat. Si les signes diffèrent, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on applique le signe de la valeur absolue la plus grande.
Soustraction de nombres relatifs
Pour soustraire un nombre relatif à un autre, on transforme l'expression en addition en inversant le signe du nombre à soustraire. Par exemple, a - b devient a + (-b). Ensuite, on suit les mêmes règles que pour l'addition des nombres relatifs.
Multiplication et division de nombres relatifs
Multiplication
La multiplication de nombres relatifs suit la règle des signes. Si les deux nombres ont le même signe, le produit est positif. Si les signes sont différents, le produit est négatif. Par exemple, (-2) * (-3) = 6 et (-2) * 3 = -6.
Division
Tout comme la multiplication, la division de nombres relatifs respecte la règle des signes. Le quotient de deux nombres de même signe est positif, tandis que celui de deux nombres de signes différents est négatif. Par exemple, (-6) / (-2) = 3 et 6 / (-2) = -3.
A retenir :
Les nombres relatifs englobent les nombres positifs, négatifs et zéro. Les opérations sur les nombres relatifs suivent des règles spécifiques fondées sur leurs signes. Pour l'addition et la soustraction, le signe joue un rôle crucial dans le calcul correct. La multiplication et la division, quant à elles, obéissent à une règle des signes simple : le résultat est positif si les signes sont identiques et négatif s'ils diffèrent. Ces règles s'appliquent systématiquement et sont la base de la manipulation des nombres relatifs en algèbre.
