Définition
Priorités opératoires
Règles qui déterminent l'ordre dans lequel les opérations doivent être effectuées dans une expression mathématique. L'ordre généralement respecté est : parenthèses, puissances, multiplication et division, addition et soustraction.
Fractions et nombres décimaux
Les fractions représentent une partie d'un tout et sont exprimées sous la forme de a/b, où a est le numérateur et b le dénominateur. Les nombres décimaux sont une représentation du système de numération décimale, utilisant une virgule pour séparer la partie entière de la partie fractionnaire.
Puissances
Expression mathématique sous la forme a^n, où 'a' est la base et 'n' est l'exposant. Si 'n' est positif, cela implique la multiplication de 'a' par lui-même 'n' fois. Si 'n' est négatif, cela correspond à l'inverse de la base à la puissance positive correspondante.
Racines carrées
Opération mathématique qui détermine quel nombre multiplié par lui-même donne le nombre initial. Représentée par le symbole √, par exemple √16 = 4.
Notation scientifique
Façon de représenter des grands ou petits nombres à l'aide de puissances de 10. Par exemple, 4,5 x 10^6 pour 4 500 000.
Pourcentages et variations
Les pourcentages sont une façon de représenter une proportion par rapport à cent. Ils sont utilisés pour exprimer des augmentations ou des diminutions relatives. Par exemple, une augmentation de 20% signifie une augmentation par rapport à la valeur initiale de 20 pour cent. Pour calculer une augmentation de 20% d'une valeur de 50, vous multiplieriez 50 par 1,2, ce qui donnerait 60.
Proportionnalité (tableaux, échelles, vitesses)
La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs qui varie de telle sorte que leur rapport est constant. Les tableaux de proportionnalité aident à représenter les relations proportionnelles, avec une première ligne représentant une série de valeurs et une deuxième ligne les valeurs correspondantes. Les échelles et les vitesses sont des applications courantes de la proportionnalité, où l'échelle représente un rapport de réduction ou d'agrandissement, et la vitesse indique le rapport entre la distance parcourue et le temps écoulé.
Moyenne, médiane, étendue
La moyenne est le résultat obtenu en divisant la somme des valeurs par le nombre de valeurs. La médiane est la valeur centrale d'un ensemble de nombres ordonnés. Si l'ensemble a un nombre pair de valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de l'ensemble, ce qui donne une indication de la dispersion des données.
Représentations graphiques (diagrammes, courbes)
Les représentations graphiques sont utilisées pour présenter des données de façon visuelle. Les diagrammes, tels que les diagrammes à barres ou à secteurs, permettent de comparer des catégories, tandis que les courbes, souvent employées avec les graphiques en nuages de points ou les histogrammes, servent à illustrer les tendances ou la distribution des données. Un bon graphique doit être clair, précis et adapté au type de données qu'il présente.
Fonctions linéaires et affines (f(x) = ax + b)
Les fonctions linéaires et affines sont des fonctions du premier degré, représentées graphiquement par des droites. Une fonction linéaire se présente sous la forme y = ax, où 'a' est le coefficient directeur de la droite. Une fonction affine est de forme y = ax + b, où 'b' est l'ordonnée à l'origine, indiquant le point où la droite coupe l'axe des ordonnées. Ces fonctions sont fondamentales pour modéliser des relations directes ou proportionnelles entre deux variables.
Propriétés des triangles
Les triangles sont des figures géométriques à trois côtés et trois angles. Les types de triangles incluent le triangle équilatéral, avec trois côtés égaux ; le triangle isocèle, avec deux côtés égaux ; et le triangle scalène, avec tous les côtés de longueurs différentes. Les triangles respectent plusieurs propriétés essentielles, telles que la somme des angles intérieurs, qui est toujours égale à 180 degrés, et les relations de congruence et de similitude qui permettent de comparer les triangles entre eux.
Angles, parallèles, perpendiculaires
Les angles sont formés par deux rayons ayant le même point d'origine. Les types d'angles incluent les angles aigus (moins de 90 degrés), droits (exactement 90 degrés), obtus (plus de 90 degrés mais moins de 180 degrés) et plats (exactement 180 degrés). Les lignes parallèles sont des lignes coplanaires qui ne se rencontrent jamais, peu importe leur prolongement, tandis que les lignes perpendiculaires se rencontrent à un angle droit, c'est-à-dire 90 degrés.
Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore concerne les triangles rectangles et stipule que le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Mathématiquement, pour un triangle avec les côtés a, b et c (hypoténuse), cela s'écrit : c² = a² + b². Ce théorème est fondamental dans le calcul de distances géométriques.
Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès s'applique dans le cas de deux triangles semblables partagent un point ou deux segments qui se découpent en deux segments proportionnels. Il affirme que si deux lignes sont coupées par un faisceau de droites parallèles, alors les segments délimités sur une première ligne sont proportionnels aux segments correspondants sur la seconde ligne. Ce théorème est utilisé pour résoudre des problèmes de géométrie liés aux proportions.
Triangles semblables
Des triangles sont dits semblables lorsqu'ils ont les mêmes formes mais pas nécessairement les mêmes tailles, c'est-à-dire que leurs angles correspondants sont égaux et les côtés correspondants sont proportionnels. Cette propriété est souvent utilisée dans la résolution de problèmes de géométrie, notamment pour déterminer des distances ou des longueurs inconnues à partir de relations proportionnelles connues.
Symétries, translations, rotations
Les transformations géométriques incluent les symétries, les translations et les rotations. La symétrie peut être axiale, par rapport à une droite connue sous le nom d'axe de symétrie, ou centrale, par rapport à un point appelé centre de symétrie. Une translation est un déplacement qui modifie la position d'une figure sans changer sa taille, orientation ou forme. Une rotation implique de tourner une figure autour d'un point fixe, avec un angle et un sens déterminés.
Agrandissements / réductions
Les agrandissements et réductions sont des transformations géométriques qui modifient la taille d'une figure tout en conservant sa forme. Lors d'un agrandissement, la figure est augmentée selon un facteur de proportionnalité supérieur à 1. En revanche, une réduction diminue la figure selon un facteur de proportionnalité compris entre 0 et 1. Ces transformations sont utiles pour les cartes, dessins techniques, et autres applications nécessitant des échelles.
Aires et périmètres
L'aire est la mesure de la surface d'une figure plane, tandis que le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés de cette figure. Par exemple, l'aire d'un rectangle est donnée par le produit de sa longueur et de sa largeur, alors que son périmètre est la somme des longueurs de ses quatre côtés. Ces notions sont essentielles pour résoudre des problèmes liés à l'espace et à la construction.
Volumes de solides (prisme, cylindre, pyramide…)
Le volume d'un solide est la mesure de l'espace qu'il occupe. Chaque type de solide a une formule spécifique pour le calcul de son volume. Le volume d'un prisme est égal à l'aire de la base multipliée par sa hauteur. Pour un cylindre, c'est π fois le rayon au carré multiplié par la hauteur. Un volume de pyramide est un tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur. Ces calculs sont essentiels dans de nombreux domaines, y compris l'ingénierie et l'architecture.
Conversion d’unités (longueur, aire, volume…)
La conversion d'unités est une compétence essentielle qui implique de changer une mesure exprimée dans une unité pour une autre. Pour la longueur, cela peut impliquer le passage de mètres en centimètres ou kilomètres. Pour l'aire, cm² en m², et pour le volume, cm³ en m³. Connaître les facteurs de conversion est crucial pour une manipulation correcte des unités dans les calculs scientifiques ou pratiques.
Lecture et compréhension d’un algorithme
Lire et comprendre un algorithme implique d'analyser une suite d'instructions destinée à accomplir une tâche ou résoudre un problème. Un algorithme peut être représenté par un texte descriptif, un diagramme de flux ou un pseudo-code. La capacité à comprendre les instructions, la logique conditionnelle et les boucles est primordiale pour interpréter correctement l'algorithme et prédire son comportement.
Instructions de base en programmation (conditions, boucles)
Les instructions de base en programmation incluent les conditions et les boucles. Les conditions, souvent exprimées par les déclarations 'if', 'else', permettent au programme de prendre des décisions en fonction de critères spécifiques. Les boucles, telles que 'for' et 'while', permettent de répéter des instructions plusieurs fois jusqu'à ce qu'une condition soit remplie. Ces concepts fondamentaux sont essentiels pour écrire des programmes informatiques efficaces.
A retenir :
Les maths au brevet couvrent une variété de concepts qui vont de l'arithmétique de base aux propriétés géométriques avancées et aux notions de base de la programmation. Maîtriser les priorités opératoires, les fractions, les puissances, et la notation scientifique est essentiel pour les calculs. La compréhension des pourcentages, proportions et fonctions linéaires permet d'analyser des situations de la vie quotidienne. Les concepts de géométrie, tels que les propriétés des triangles et les théorèmes de Pythagore et de Thalès, sont cruciaux pour comprendre l'espace. Enfin, les compétences en lecture d'algorithmes et en programmation introduisent à la logique computationnelle, ouvrant la voie à l'ère numérique.
