Définition
Suite
Une suite est une succession de nombres, appelés termes, qui sont généralement générés par une règle ou une formule spécifique.
Suite arithmétique
Une suite est dite arithmétique lorsque la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette constante est appelée raison de la suite.
Terme général d'une suite
Pour une suite d'éléments, le terme général est une expression qui permet de calculer n'importe quel élément de la suite à partir du rang de cet élément.
Les suites arithmétiques
Définition et propriétés
Une suite arithmétique est une suite de nombres définie par le fait que chaque terme après le premier est obtenu en ajoutant un nombre constant, appelé la raison, au terme précédent. Si 'u₁' est le premier terme et 'r' est la raison, alors le n-ième terme uₙ est donné par la formule uₙ = u₁ + (n - 1) × r.
Exemples de suites arithmétiques
Considérons la suite arithmétique définie par u₁ = 3 et r = 5. Les premiers termes de la suite sont : 3, 8, 13, 18, 23, ... Pour trouver le terme général, nous utilisons la formule uₙ = 3 + (n - 1) × 5.
Somme des termes d'une suite arithmétique
La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique peut être calculée à l'aide de la formule : Sₙ = (n/2) × (u₁ + uₙ), où Sₙ est la somme des n premiers termes, u₁ est le premier terme, et uₙ est le n-ième terme.
Calcul de la somme
Pour la suite décrite précédemment avec u₁ = 3 et r = 5, calculons la somme des 5 premiers termes : S₅ = (5/2) × (3 + 23) = 5 × 13 = 65.
A retenir :
Une suite arithmétique est caractérisée par un premier terme et une raison constante entre chaque paire consécutive de termes. Le terme général d'une suite arithmétique permet de trouver n'importe quel terme à partir du premier terme et de la raison. La somme des termes peut être calculée facilement en utilisant la formule dédiée. Les suites arithmétiques sont une base importante pour la compréhension des concepts plus avancés en mathématiques.
