Définition
Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore affirme que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès stipule que si deux droites sont coupées par deux droites parallèles, alors les segments interceptés par ces droites parallèles sur l'une des droites couplées sont proportionnels aux segments correspondants sur l'autre droite.
Proportionnalité
La proportionnalité est une relation d'égalité entre deux ratios ou fractions, c’est-à-dire que deux grandeurs varient de manière linéaire l'une par rapport à l'autre.
Produit en croix
Le produit en croix est un outil utilisé pour vérifier si deux fractions sont proportionnelles ou pour résoudre des équations de proportionnalité. Il consiste à multiplier les termes opposés dans une égalité de deux fractions.
Le Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore est essentiellement employé dans les triangles rectangles. Pour un triangle ayant des côtés de longueurs 'a' et 'b', et une hypoténuse de longueur 'c', le théorème s'exprime par la formule c² = a² + b². Ceci est d'une importance capitale dans divers domaines de la science et de l'ingénierie, où il est souvent nécessaire de calculer la distance entre deux points dans un espace bidimensionnel ou tridimensionnel.
Exemples d'Application du Théorème de Pythagore
Considérons un triangle rectangle où les longueurs des deux côtés perpendiculaires sont 3 cm et 4 cm. Pour trouver l'hypoténuse, nous appliquons le théorème de Pythagore : c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Ainsi, c = √25 = 5 cm.
Le Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès est très utile pour résoudre des problèmes liés aux figures similaires et aux relations proportionnelles entre des segments de droite. Lorsqu'une paire de droites parallèles intersecte deux autres droites, les segments correspondants sont proportionnels.
Exemples d'Application du Théorème de Thalès
Supposons deux droites coupées par plusieurs droites parallèles, créant ainsi des segments. Si les longueurs de certains segments sont connues, le théorème de Thalès nous permet de déduire les autres longueurs à l'aide des relations proportionnelles. Par exemple, pour les segments AB, BC, DE, et EF, si AB/DE = BC/EF, alors les longueurs sont proportionnelles.
Proportionnalité et Produits en Croix
La proportionnalité joue un rôle fondamental dans les mathématiques et dans les sciences appliquées. Elle pave la voie aux concepts d'échelle et de modèle réduits. Deux quantités a et b sont proportionnelles à c et d, écrites a/b = c/d, si le produit en croix est vrai, c'est-à-dire, a*d = b*c.
Exemples d'Utilisation des Produits en Croix
Imaginons le problème suivant : si 3 pommes coûtent 9 euros, combien coûteraient 7 pommes? On applique la proportion 3/9 = 7/x et utilise le produit en croix : 3x = 63. On résout pour x : x = 63/3 = 21 euros.
