Définition
Nombres relatifs
Les nombres relatifs regroupent les nombres positifs et les nombres négatifs. Ils sont utilisés pour représenter des quantités inférieures à zéro.
Translation
Une translation est un déplacement de toutes les points d'une figure géométrique selon une direction, un sens et une longueur donnés.
Médiane
La médiane d'une série statistique est la valeur qui sépare cette série en deux parties de même effectif.
Étendue
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette série.
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Produit
En mathématiques, le terme produit désigne le résultat de la multiplication de deux ou plusieurs nombres.
Pyramide
Une pyramide est un solide géométrique qui a pour base un polygone et pour faces latérales des triangles qui se rejoignent en un sommet commun appelé le sommet de la pyramide.
Puissance
La puissance d'un nombre est le produit de plusieurs facteurs égaux à ce nombre. L'exposant indique combien de fois le nombre est multiplié par lui-même.
Racine carrée
La racine carrée d'un nombre est un autre nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre initial.
Réciproque du Théorème de Pythagore
Si, dans un triangle, le carré de la plus grande longueur est égal à la somme des carrés des deux autres longueurs, alors ce triangle est un triangle rectangle.
Nombres relatifs : multiplications et divisions
Dans le cadre des nombres relatifs, multiplier deux nombres relatifs consiste à multiplier leurs valeurs absolues. Le produit sera positif si les deux nombres ont le même signe, et négatif s'ils ont des signes opposés. De la même manière, la division de deux nombres relatifs suit la même règle de signe : un quotient sera positif si les deux nombres ont le même signe et négatif si les signes sont opposés.
Translation
La translation géométrique est une transformation qui consiste à déplacer une figure sans la déformer, suivant une direction, un sens, et une distance fixe. C'est une application du plan dans lui-même qui conserve les distances et les angles. En pratique, une translation est souvent définie par un vecteur qui indique ce déplacement.
Expression littérale : simplification
Simplifier une expression littérale revient à réduire une expression mathématique à une forme plus simple tout en respectant les règles de priorité des opérations et les propriétés des opérations (associativité, commutativité, distributivité). Cela permet de faciliter le calcul et l'interprétation des algorithmes mathématiques.
Calcul de la médiane et de l'étendue
La médiane et l'étendue sont des mesures statistiques importantes. La médiane est le nombre au milieu d'une série statistique triée, ce qui signifie que la moitié des valeurs est inférieure à la médiane et l'autre moitié est supérieure. L'étendue, quant à elle, est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur d'un groupe de données. Elle donne une idée de la dispersion des données.
Théorème de Pythagore et sa réciproque
Le théorème de Pythagore est un principe fondamental en géométrie, applicable uniquement aux triangles rectangles, permettant de calculer l'une des longueurs d'un triangle lorsque les deux autres sont connues. Sa réciproque permet de vérifier qu'un triangle est rectangle en vérifiant que le carré de la plus longue longueur est égal à la somme des carrés des deux autres longueurs.
Développement des produits
Développer un produit consiste à transformer un produit exprimé sous forme factorisée en somme. C'est l'opération inverse de la factorisation, effectuée grâce à la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.
Pyramides
Étudier une pyramide en mathématiques implique de comprendre ses éléments constitutifs : sa base qui est un polygone, ses faces qui sont des triangles, et son sommet. Les propriétés géométriques des pyramides permettent notamment de calculer leurs surfaces et volumes.
Rotations et transformations de figures
La rotation d'une figure est une transformation géométrique qui consiste à tourner cette figure autour d'un point fixe, en conservant la forme et la taille de cette figure. C'est un autre exemple de transformation isométrique, qui conserve la distance et les angles.
Calcul des puissances et racines carrées
Calculer une puissance d'exposant positif signifie multiplier le nombre par lui-même autant de fois que le détermine l'exposant. Avec un exposant négatif, il s'agira de prendre l'inverse de la puissance avec un exposant positif correspondant. La racine carrée, quant à elle, est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre d'origine.
A retenir :
Ce cours couvre plusieurs concepts fondamentaux en mathématiques tels que la manipulation des nombres relatifs, les transformations géométriques comme la translation et la rotation, ainsi que des principes de simplification des expressions littérales. Les mesures statistiques essentielles, telles que la médiane et l'étendue, sont abordées pour comprendre la dispersion des données. Le théorème de Pythagore et sa réciproque fournissent des outils puissants pour travailler avec des triangles rectangles. En géométrie spatiale, la compréhension des pyramides est approfondie, tandis que le développement des produits et le calcul des puissances et racines carrées sont des compétences clés en algèbre. Ces notions forment un socle majeur pour la compréhension des mathématiques au niveau de préparation au DNB (Diplôme National du Brevet) blanc.
