Définitions
Définition
Nombres naturels
Les nombres naturels sont les nombres que nous utilisons pour compter. Ils commencent par 0 ou 1 (selon la convention) et vont à l'infini: 0, 1, 2, 3, 4, ...
Nombres entiers relatifs
Incluent tous les nombres naturels ainsi que leurs opposés négatifs: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Nombres décimaux
Numéros qui peuvent être représentés avec une partie entière et une partie fractionnaire, découverts après la virgule: 1.23, 45.678, etc.
Nombres rationnels
Tout nombre qui peut être exprimé sous la forme d'une fraction a/b où a et b sont des entiers et b n'est pas zéro.
Nombres réels
Comprennent tous les nombres que l'on peut trouver sur la ligne des nombres, y compris tous les nombres rationnels et irrationnels.
Fractions
Représentation d'une partie d'un tout, généralement sous la forme a/b où a est le numérateur et b est le dénominateur.
Opérations sur les Fractions
Addition et Soustraction de Fractions
Pour ajouter ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. Si elles ne l'ont pas, trouvez un dénominateur commun, convertissez chaque fraction, puis ajoutez ou soustrayez les numérateurs.
Multiplication et Division de Fractions
Pour multiplier des fractions, multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser, inversez la deuxième fraction et multipliez.
Élévation d'une Fraction à une Puissance
Pour élever une fraction à une puissance, élevez à cette puissance à la fois le numérateur et le dénominateur.
Amplifications et Simplifications
Pour amplifier une fraction, multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Pour simplifier, divisez-les par leur plus grand commun diviseur.
Probabilités et Situations Aléatoires
Les probabilités mesurent la chance qu'un événement se produise. Dans des situations aléatoires, elles sont calculées comme le rapport du nombre de résultats favorables sur le nombre total de résultats possibles.
Notation Scientifique
La notation scientifique est une manière de représenter les grands et petits nombres sous la forme a × 10^n où 1 ≤ a < 10 et n est un entier.
Conversion entre Nombre Décimal et Notation Scientifique
Pour convertir un nombre décimal en notation scientifique, déplacez la virgule décimale jusqu'à ce qu'il reste un seul chiffre non nul à gauche. Pour revenir à un nombre décimal, faites l'inverse en fonction de l'exposant donné.
A retenir :
En résumé, les nombres peuvent être classifiés en plusieurs catégories selon leurs propriétés spécifiques : naturels, entiers, décimaux, rationnels, et réels. Les opérations mathématiques de base incluent les additions, soustractions, multiplications et divisions, qui ont chacune leurs caractéristiques lorsqu'il s'agit de fractions. La compréhension des fractions est essentielle pour manipuler des expressions et résoudre des problèmes mathématiques. Les probabilités ajoutent une dimension d'incertitude et mesurent la vraisemblance d'événements dans des situations aléatoires. Enfin, la notation scientifique simplifie la gestion des très grands et petits nombres via une forme normalisée.
