Définition
Mathématiques
Les mathématiques sont une discipline qui concerne les nombres, les structures, l'espace et le changement. Elles utilisent les concepts d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie, de calcul et d'analyse pour résoudre des problèmes et modéliser le monde réel.
Calcul littéral
Le calcul littéral est une branche de l'algèbre qui utilise des lettres pour représenter des nombres. Cela permet de manipuler des expressions mathématiques de façon plus générale sans se limiter à des valeurs numériques spécifiques.
Expressions littérales
Les expressions littérales sont des combinaisons de variables, de constantes et d'opérateurs mathématiques comme l'addition, la soustraction, la multiplication ou la division. Elles sont utilisées pour représenter des relations mathématiques de manière symbolique. Par exemple, l'expression '2x + 3' est littérale car elle utilise la variable 'x' pour représenter un nombre quelconque.
Développement d'expressions littérales
Le développement d'expressions littérales consiste à utiliser les propriétés des opérations mathématiques pour réécrire des expressions. Par exemple, en utilisant la distributivité, on peut développer l'expression 'a(b + c)' en 'ab + ac'. Le développement permet de simplifier les calculs et d'obtenir des formes équivalentes mais différentes d'une expression.
Factorisation d'expressions littérales
La factorisation est l'opération inverse du développement. Elle consiste à écrire une expression sous forme de produit de facteurs. Par exemple, pour factoriser l'expression 'ab + ac', on cherche les termes communs et on l'écrit comme 'a(b + c)'. La factorisation est utile pour simplifier les expressions complexes, résoudre des équations et analyser les propriétés des polynômes.
A retenir :
En mathématiques, le calcul littéral permet de travailler avec des expressions générales à l'aide de variables. Le développement et la factorisation des expressions littérales sont deux techniques essentielles pour manipuler et simplifier ces expressions algébriques. Le développement transforme un produit en une somme, tandis que la factorisation fait l'inverse. Chacune de ces techniques joue un rôle crucial dans la résolution de problèmes algébriques.
