Les puissances ne s'ajoutent ni ne se soustraient directement, sauf si elles ont la même base et le même exposant. Si tel est le cas, on procède comme une addition ou une soustraction de nombres classiques. Ex : 2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16
Définitions de base
Définition
Puissance d'un nombre
La puissance d'un nombre est un outil mathématique qui permet de multiplier ce nombre par lui-même plusieurs fois. Elle est notée sous la forme $a^n$, où $a$ est la base et $n$ est l'exposant qui indique le nombre de multiplications successives.
Exposant
L'exposant n indique le nombre de fois que la base a est multipliée par elle-même.
Calculs avec des Puissances
Addition et Soustraction
Multiplication
Lorsque l'on multiplie des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants. Par exemple : a^m x a^n = a^{m+n}.
Division
Diviser des puissances de même base consiste à conserver la base et à soustraire les exposants. Exemple : $a^m / a^n = a^{m-n}$.
Puissances de Puissances
Pour obtenir la puissance d'une puissance, on multiplie les exposants. Ainsi, (a^m)^n = a^{m x n}.
Puissances et Racines
Puissances de 10
Les puissances de 10 sont utiles pour exprimer des grands et petits nombres, notamment en notation scientifique. Par exemple, 10^3 = 1000, 10^{-2} = 0.01$.
A retenir :
Les puissances simplifient le calcul avec des nombres en exprimant des multiplications répétées. Elles ont des règles spécifiques pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Comprendre et manipuler les puissances est essentiel pour progresser en mathématiques, notamment avec les puissances de 10 et l'interface avec les racines.
