Définition
Fonction
Une fonction est une relation entre un ensemble d'entrées et un ensemble de sorties, où chaque entrée est associée à une seule sortie.
Fonction Linéaire
Une fonction linéaire est une fonction qui, lorsqu'elle est représentée graphiquement, donne une droite. Sa forme est généralement y = mx + c, où m et c sont des constantes.
Fonctions
Une fonction, dans le contexte des mathématiques, est une relation qui associe clairement chaque élément d'un ensemble de départ à un seul élément d'un ensemble d'arrivée. Les fonctions sont souvent représentées par des équations comme y = f(x), où x est l'entrée et y est la sortie. Les fonctions peuvent prendre de nombreuses formes et sont un des concepts fondamentaux en mathématiques car elles permettent de modéliser des situations du monde réel.
La représentation graphique des fonctions
Lorsqu'une fonction est représentée graphiquement, elle est souvent tracée sur un plan cartésien. Sur ce plan, l'axe horizontal est appelé l'axe des abscisses (ou axe des X) et l'axe vertical est appelé l'axe des ordonnées (ou axe des Y). Chaque point sur ce graphique représente une paire (x, y), où x est la valeur dans l'ensemble de départ et y est la valeur correspondante dans l'ensemble d'arrivée. La courbe ou ligne qui relie ces points montre la relation existante entre les variables x et y, mettant en évidence les caractéristiques de la fonction.
Fonctions linéaires
Les fonctions linéaires sont un cas particulier de fonctions qui peuvent être écrites de la forme y = mx + c, où m et c sont des constantes. 'm' représente la pente ou coefficient directeur de la droite, tandis que 'c' est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire le point où la droite intersecte l'axe des ordonnées. Les fonctions linéaires sont celles qui dessinent une droite sur le plan cartésien.
Propriétés des fonctions linéaires
Une des propriétés clés des fonctions linéaires est leur pente (m). La pente indique la raideur de la droite : si m est positive, la droite monte ; si elle est négative, la droite descend. Plus m est grand en valeur absolue, plus la pente est raide. L'ordonnée à l'origine (c) indique où la droite coupe l'axe des ordonnées. Ainsi, une fonction linéaire est entièrement définie par sa pente et son ordonnée à l'origine.
Exemples de fonctions linéaires
Considérons la fonction linéaire y = 2x + 3. Ici, la pente m est 2, ce qui signifie que pour chaque unité que l'on avance sur l'axe des X, la valeur de y augmente de 2 unités. L'ordonnée à l'origine c est 3, donc la droite coupe l'axe des Y à y = 3. Une autre fonction, y = -x + 1, a une pente négative de -1, indiquant que la droite descend d'une unité pour chaque unité avancée sur l'axe des X.
A retenir :
Les fonctions, notamment les fonctions linéaires, sont essentielles pour modéliser des phénomènes réels et sont représentées par des graphiques sur un plan cartésien. Une fonction linéaire produit une droite, caractérisée par une pente et une ordonnée à l'origine. Analyser ces caractéristiques permet de mieux comprendre la relation représentée par la fonction.
