1. Introduction à l'analyse factorielle

Qu’est-ce que l’Analyse en Composantes Principales (ACP) ?

• Définition : Méthode statistique utilisée pour réduire un grand nombre de variables corrélées en un ensemble plus petit de dimensions (ou composantes principales) tout en conservant le maximum d’information.

• Objectifs principaux :
• Identifier des dimensions latentes expliquant les relations entre les variables.
• Simplifier l’interprétation des données tout en minimisant la perte d’information.

Étape 2 : Extraction des composantes principales

1. Valeurs propres (Eigenvalues) :

• Indiquent la quantité de variance expliquée par chaque composante.
• Critère de Kaiser : Retenir les composantes ayant des eigenvalues >1.

1. Proportion de variance expliquée :

• Mesure combien d’information est retenue dans les composantes sélectionnées.
• Plus la proportion est élevée, mieux c’est.

1. Scree plot :

• Graphique montrant les eigenvalues.
• Le "coude" du graphique aide à déterminer combien de composantes retenir.

Étape 3 : Interprétation des composantes

1. Matrice des charges factorielles :

• Montre les corrélations entre les variables initiales et les composantes principales.
• Les variables avec des charges >0,5 contribuent significativement à une composante.

1. Rotation des composantes (Varimax) :

• Simplifie l’interprétation en maximisant les charges fortes et en minimisant les charges faibles.
• Facilite l’identification des variables associées à chaque composante.

1. Nommer les composantes :

• Regrouper les variables ayant des charges élevées sur une même composante.
• Par exemple, si "Originalité" et "Esthétique" sont fortement corrélées avec une composante, celle-ci pourrait être nommée "Attractivité visuelle".

Étape 4 : Utilisation des résultats pour des décisions

• Les composantes principales peuvent être utilisées pour :
• Regrouper des individus ou des objets en segments homogènes.
• Identifier les dimensions clés à améliorer dans un produit ou une campagne.
• Réduire la complexité des données pour des analyses ultérieures (ex. : régression, clustering).

3. Réalisation pratique d’une ACP dans SPSS

Étapes dans SPSS :

1. Chargement des données :

• Importer les données dans SPSS (variables continues uniquement).

1. Lancer l’ACP :

• Menu : Analyze → Dimension Reduction → Factor.
• Sélectionner les variables à inclure.

1. Configurer l’analyse :

• Coche KMO and Bartlett’s test pour valider l’adéquation.
• Choisir le critère de Kaiser pour retenir les composantes (eigenvalues>1eigenvalues > 1
• eigenvalues>1).
• Sélectionner Rotation → Varimax pour simplifier l’interprétation.

1. Interpréter les résultats :

• Étudier la matrice des charges factorielles et les communités.
• Visualiser le Scree plot pour vérifier le nombre optimal de composantes.

5. Réponses typiques aux questions

1. Quels indicateurs montrent que les données sont adaptées à une ACP ?

• KMO>0,5 et test de Bartlett significatif (p<0,05)

1. Combien de composantes retenir ?

• Analyse les eigenvalues (>1) et le Scree plot.

1. Comment interpréter les charges factorielles ?

• Les variables avec des charges >0,5 sur une composante contribuent significativement à cette dernière.

1. Pourquoi utiliser une rotation Varimax ?

• Pour maximiser la clarté des résultats et simplifier l’interprétation.