Définition
Fonction Linéaire
Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax, où a est une constante.
Fonction Affine
Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes.
Propriétés des Fonctions Linéaires
Les fonctions linéaires ont une représentation graphique qui est une droite passant par l'origine (0,0). Elles sont caractérisées par leur pente, représentée par le coefficient a. Plus la valeur absolue de a est grande, plus la pente de la droite est raide. Si a est positif, la droite monte de gauche à droite, tandis que si a est négatif, elle descend.
Propriétés des Fonctions Affines
Les fonctions affines ont une représentation graphique qui est une droite, mais contrairement aux fonctions linéaires, celles-ci ne passent pas nécessairement par l'origine. Le coefficient a détermine la pente de la droite, tout comme dans le cas des fonctions linéaires. Cependant, le terme b détermine l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.
Représentation Graphique
Graphique des Fonctions Linéaires
Pour représenter graphiquement une fonction linéaire, on commence par un point à l'origine (0,0). Ensuite, on utilise la pente a pour déterminer la direction et la pente de la droite. Avec une pente de 2, par exemple, à chaque unité que l'on se déplace sur l'axe des abscisses, on se déplace de deux unités sur l'axe des ordonnées.
Graphique des Fonctions Affines
Pour tracer une fonction affine, identifiez d'abord le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (0, b). À partir de ce point, utilisez la pente a pour déterminer la direction de la droite. Par exemple, avec une pente de -3 et une ordonnée à l'origine de 4, la droite descendra de trois unités sur l'axe des ordonnées pour chaque unité qu'elle avance sur l'axe des abscisses.
Applications des Fonctions Linéaires et Affines
Les fonctions linéaires et affines sont fondamentales dans de nombreux domaines des mathématiques et des sciences appliquées. Elles sont souvent utilisées pour modéliser des relations proportionnelles simples. Dans le domaine de la physique, par exemple, elles peuvent représenter des mouvements à vitesse constante.
A retenir :
En résumé, une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax et a une représentation graphique en droite passant par l'origine, tandis qu'une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b et sa droite peut couper l'axe des ordonnées ailleurs que sur l'origine. La pente a est essentielle pour déterminer l'inclinaison de la droite. Ces fonctions sont largement utilisées pour simplifier la représentation de relations linéaires et proportionnelles dans divers domaines.
